Чтобы найти ( \sin \angle M ) при известном значении ( \cos \angle M = \frac{3}{5} ), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
]
где ( \theta ) — это угол ( \angle M ).
Шаг 1: Подставим известное значение
Подставляем значения в уравнение:
[
\sin^2 M + \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1
]
Шаг 2: Вычислим квадрат косинуса
Теперь вычислим квадрат косинуса:
[
\left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25}
]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Теперь можно подставить:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
Шаг 4: Переносим ( \frac{9}{25} ) на правую сторону
Теперь, чтобы выразить ( \sin^2 M ), отнимем ( \frac{9}{25} ) от 1:
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сделать вычитание, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Таким образом, у нас получается:
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 6: Найдем синус
Теперь найдем ( \sin M ):
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Шаг 7: Учитываем знак синуса
Поскольку мы рассматриваем острый угол ( \angle M ), значение синуса будет положительным:
[
\sin M = \frac{4}{5}
]
Ответ
Таким образом, ( \sin \angle M = \frac{4}{5} ).
