Косинус острого угла MM треугольника MNKMNK равен 3/5 . Найди sin∠Msin∠M
Чтобы найти \( \sin \angle M \) при известном значении \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
где \( \theta \) — это угол \( \angle M \).
Шаг 1: Подставим известное значение
Подставляем значения в уравнение:
\[ \sin^2 M + \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 \]
Шаг 2: Вычислим квадрат косинуса
Теперь вычислим квадрат косинуса:
\[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Теперь можно подставить:
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]
Шаг 4: Переносим \( \frac{9}{25} \) на правую сторону
Теперь, чтобы выразить \( \sin^2 M \), отнимем \( \frac{9}{25} \) от 1:
\[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сделать вычитание, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
\[ 1 = \frac{25}{25} \]
Таким образом, у нас получается:
\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
Шаг 6: Найдем синус
Теперь найдем \( \sin M \):
\[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
Шаг 7: Учитываем знак синуса
Поскольку мы рассматриваем острый угол \( \angle M \), значение синуса будет положительным:
\[ \sin M = \frac{4}{5} \]
Ответ
Таким образом, \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).
