В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов этого дня. a) Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние между А и В равно 450 км b) Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт А как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт В. Сколько времени длилась остановка?
Давайте решим эту задачу по шагам.
### Часть a) Найдите скорость мотоциклиста
1. **Найдем время, когда автобус проехал до встречи.**
Автобус выехал в 8 часов утра и встретился с мотоциклистом в 13 часов. Это значит, что автобус ехал:
\[
13 - 8 = 5 \text{ часов}
\]
2. **Найдем расстояние, которое автобуса проехал за это время.**
Автобус ехал со скоростью 50 км/ч, следовательно, за 5 часов он проехал:
\[
50 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 250 \text{ км}
\]
3. **Теперь найдем расстояние, которое должен был проехать мотоциклист.**
Расстояние между пунктами A и B равно 450 км. Так как автобус проехал 250 км, то расстояние, которое остался проехать мотоциклисту до встречи, составляет:
\[
450 \text{ км} - 250 \text{ км} = 200 \text{ км}
\]
4. **Теперь найдем время, когда мотоциклист ехал до встречи.**
Мотоциклист выехал из пункта B через 3 часа после автобуса, то есть в 11 часов. Он встречается с автобусом в 13 часов, следовательно, он ехал 2 часа.
5. **Теперь можем найти скорость мотоциклиста.**
Скорость мотоциклиста можно вычислить по формуле:
\[
\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}
\]
Подставим известные значения:
\[
\text{Скорость мотоциклиста} = \frac{200 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}
\]
### Ответ на часть а): Скорость мотоциклиста равна 100 км/ч.
---
### Часть b) Время остановки мотоциклиста
1. **Найдем время, когда автобус доберется до пункта B.**
Автобус выехал в 8:00 и ехал 5 часов до встречи. После встречи до пункта B ему осталось проехать 200 км. Время, необходимое автобусу, чтобы проехать оставшиеся 200 км со скоростью 50 км/ч:
\[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{200 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}
\]
Таким образом, автобус прибудет в пункт B в:
\[
13 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 17 \text{ ч}
\]
2. **Теперь найдем, когда мотоциклист прибыл в пункт A.**
После встречи мотоциклист проехал 200 км со скоростью 100 км/ч. Время, которое ему потребуется для проезда этого расстояния:
\[
\text{Время} = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}
\]
Соответственно, мотоциклист прибудет в пункт A в 15:00 (после встречи в 13:00 + 2:00).
3. **Теперь можем найти, сколько времени длилась остановка.**
Мотоциклист остановился на 30 минут (0.5 часа) после встречи и был в пути до 17:00. Таким образом, общее время, которое он провел в пути, включая время остановки, составляет:
\[
17:00 - 11:00 = 6 \text{ часов}
\]
Он ехал 2 часа после встречи, следовательно:
\[
\text{Время в пути без остановки} = 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}
\]
Если после остановки он не потратил времени на поездку, то его остановка длилась:
\[
\text{Время остановки} = 4 \text{ ч} - 3.5 \text{ ч} = 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ мин}
\]
### Ответ на часть b): Остановка мотоциклиста длилась 30 минут.
