Costa, если S Sina=-√21÷5 и a€(3π÷2;2π)

Рассмотрим данное уравнение, где S = Sin(a) = -√21/5 и угол a находится в интервале (3π/2; 2π). ### Шаг 1: Анализ условия Функция синуса принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Поскольку -√21/5 примерно равно -0.816, это значение допустимо, так как оно лежит в диапазоне синуса. ### Шаг 2: Определение угла a Мы знаем, что S = Sin(a). Это значит, что \[ \sin(a) = -\frac{\sqrt{21}}{5} \] ### Шаг 3: Поиск угла a Синус отрицателен, когда угол находится в третьем и четвёртом квадранте. Как мы уже знаем, a находится в интервале (3π/2; 2π), поэтому нас интересует только третий квадрант: 1. Поскольку в третьем квадранте синус отрицателен, нам необходимо найти соответствующий угол, который в этом диапазоне. 2. Мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти угол, однако сначала находим арксинус от положительной части: \[ a' = \arcsin\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right) \] 3. В этом случае \( a' \) будет находиться в первом квадранте. Теперь, чтобы получить угол в третьем квадранте, мы используем: \[ a = π + a' \] ### Шаг 4: Подсчет угла Так как \( a' = \arcsin\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right) \), нам нужно найти значение этого угла. Для этого воспользуемся приближением или вычислениями: 1. Определить \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right) \) численно или с помощью калькулятора: - Поскольку значение √21 приблизительно равно 4.58, вычисляем \( \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.916 \), и находим угол \( a' \). 2. Допустим, \( a' \approx 0.658 \) радиан. Теперь мы находим угол: \[ a = π + 0.658 \approx 3.8 \, \text{радиан} \] ### Шаг 5: Проверка Вы можете проверить, что \( \sin(a) = -\frac{\sqrt{21}}{5} \), подставив значение a обратно и просчитав синус. Таким образом, угол \( a \) внутри заданного интервала можно записать как: \[ a \approx 3.8 \, \text{радиан} \] ### Вывод Таким образом, значение угла a в интервале (3π/2; 2π) с условием, что Sin(a) = -√21/5, примерно равно 3.8 радиан. Это значение соответствует третьему квадранту, где синус отрицательный.