Если задуманное число умножить на три,то результат окажется на 345 больше половины задуманного числа.Найдите задуманное число.

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим задуманное число как \( x \). По условию задачи, если задуманное число умножить на три, то мы получим: \[ 3x \] Также нам сказано, что этот результат равен половине задуманного числа \( x \) плюс 345. Половина задуманного числа равна \( \frac{x}{2} \). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 3x = \frac{x}{2} + 345 \] Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дроби, можем умножить все члены уравнения на 2: \[ 2 \cdot 3x = 2 \cdot \left(\frac{x}{2} + 345\right) \] Это даст нам: \[ 6x = x + 690 \] Теперь перенесем \( x \) на левую сторону уравнения: \[ 6x - x = 690 \] Упрощая, мы получаем: \[ 5x = 690 \] Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{690}{5} = 138 \] Итак, задуманное число — это **138**. **Проверка:** Теперь проверим, действительно ли это число соответствует условию задачи. Умножим 138 на 3: \[ 3 \cdot 138 = 414 \] Теперь найдем половину задуманного числа и добавим 345: \[ \frac{138}{2} = 69 \] Добавим 345: \[ 69 + 345 = 414 \] Поскольку обе стороны равны, значит, мы правильно нашли задуманное число. Ответ: Задуманное число — **138**.