Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в тре- тий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три ча

Давайте решим задачу о мотоциклисте, который проехал определенное расстояние за три часа. Начнем с обозначения общего расстояния, которое он должен проехать, через \( S \). 1. **Первый час:** В первый час мотоциклист проехал \( \frac{6}{21} S \). Упростим эту дробь: \[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \] То есть в первый час он проехал \( \frac{2}{7} S \) километров. 2. **Остаток пути после первого часа:** После первого часа у него осталось проехать: \[ S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S \] 3. **Второй час:** Во второй час мотоциклист проехал \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути: \[ \text{Расстояние во второй час} = \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{12} S \] 4. **Остаток пути после второго часа:** После второго часа у мотоциклиста осталось проехать: \[ \frac{5}{7} S - \frac{5}{12} S \] Чтобы вычислить эту разность, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 12 равен 84. Приведем обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5}{7} S = \frac{60}{84} S \quad \text{и} \quad \frac{5}{12} S = \frac{35}{84} S \] Теперь вычтем: \[ \frac{60}{84} S - \frac{35}{84} S = \frac{25}{84} S \] 5. **Третий час:** В третий час он проехал оставшееся расстояние, то есть \( \frac{25}{84} S \). Согласно условиям задачи, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Запишем это как: \[ \frac{5}{12} S = \frac{25}{84} S + 40 \] 6. **Решение уравнения:** Чтобы решить это уравнение, приведём \( \frac{5}{12} S \) к общему знаменателю 84: \[ \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \] Тогда уравнение становится: \[ \frac{35}{84} S = \frac{25}{84} S + 40 \] Переносим все \( S \) влево: \[ \frac{35}{84} S - \frac{25}{84} S = 40 \] \[ \frac{10}{84} S = 40 \] Упрощаем дробь: \[ \frac{5}{42} S = 40 \] Умножим обе стороны на \( \frac{42}{5} \): \[ S = 40 \cdot \frac{42}{5} = 336 \text{ км} \] 7. **Проверка:** Теперь проверим наши вычисления: - Первый час: \( \frac{2}{7} \cdot 336 = 96 \text{ км} \) - Осталось: \( 336 - 96 = 240 \text{ км} \) - Второй час: \( \frac{5}{12} \cdot 336 = 140 \text{ км} \) - Осталось: \( 240 - 140 = 100 \text{ км} \) - Третий час: \( 100 \text{ км} \) Проверяем условие: второй час на 40 км больше третьего: \( 140 - 100 = 40 \text{ км} \). Условие выполняется. **Ответ:** Мотоциклист проехал в общей сложности 336 км.