В классе 28 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 14 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Для решения задачи мы воспользуемся формулой для вычисления числа сочетаний. Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов обозначается как \( C(n, k) \) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] В нашем случае \( n = 28 \) (общее количество учеников) и \( k = 14 \) (количество выбираемых учеников). Подставляем значения в формулу: \[ C(28, 14) = \frac{28!}{14! \cdot (28 - 14)!} = \frac{28!}{14! \cdot 14!} \] Теперь можем рассчитать \( C(28, 14) \). Для упрощения мы можем записать только нужные множители: \[ C(28, 14) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7} \] Теперь вычисляем это значение. 1. Сначала находим числитель: \[ 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 = 12135653648 \] 2. Затем находим знаменатель: \[ 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 17297280 \] 3. И, наконец, делим числитель на знаменатель: \[ C(28, 14) = \frac{12135653648}{17297280} = 700 \] Таким образом, классный руководитель может выбрать 14 учеников из 28 способами \( 40116600 \).