•Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения S = 200 см2 газу было передано количество теплоты Q = 1,5 • 105 Дж, причём…
•Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения S = 200 см2 газу было передано количество теплоты Q = 1,5 • 105 Дж, причём давление газа оставалось постоянным и равным р = 2 • 107 Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние Δh = 30 см? •Газ находится в сосуде под давлением 2,5·104Па. При сообщении ему количества теплоты 6·104Дж он изобарно расширяется на 2м3. На сколько изменилась внутренняя энергия? Как изменилась его температура?
Для решения данной задачи мы воспользуемся законами термодинамики, в частности первым законом термодинамики, который гласит:
\[ \Delta U = Q - A \]
где:
- \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа,
- \(Q\) — количество теплоты, переданное газу,
- \(A\) — работа, совершенная газом.
Задача 1
Данные:
- Площадь поперечного сечения \(S = 200 \, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.02 \, \text{м}^2\)
- Давление \(p = 2 \times 10^7 \, \text{Па}\)
- Количество теплоты \(Q = 1.5 \times 10^5 \, \text{Дж}\)
- Перемещение поршня \(\Delta h = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}\)
Нахождение работы, совершенной газом: Работа, совершенная газом при постоянном давлении, рассчитывается по формуле:
\[ A = p \cdot \Delta V \]
где \(\Delta V = S \cdot \Delta h\) — изменение объема.
Сначала найдем \(\Delta V\):
\[ \Delta V = S \cdot \Delta h = 0.02 \, \text{м}^2 \cdot 0.3 \, \text{м} = 0.006 \, \text{м}^3 \]
Теперь подставим \(\Delta V\) в формулу для работы:
\[ A = p \cdot \Delta V = 2 \times 10^7 \, \text{Па} \cdot 0.006 \, \text{м}^3 = 120000 \, \text{Дж} = 1.2 \times 10^5 \, \text{Дж} \]
Нахождение изменения внутренней энергии: Теперь подставим данные в формулу первого закона термодинамики:
\[ \Delta U = Q - A = 1.5 \times 10^5 \, \text{Дж} - 1.2 \times 10^5 \, \text{Дж} = 0.3 \times 10^5 \, \text{Дж} = 30000 \, \text{Дж} \]
Итак, изменение внутренней энергии газа в первом случае составило \( \Delta U = 30000 \, \text{Дж} \).
Задача 2
Данные:
- Давление \(p = 2.5 \times 10^4 \, \text{Па}\)
- Количество теплоты \(Q = 6 \times 10^4 \, \text{Дж}\)
- Изменение объема \(\Delta V = 2 \, \text{м}^3\)
Нахождение работы: Используя ту же формулу для работы, мы получаем:
\[ A = p \cdot \Delta V = 2.5 \times 10^4 \, \text{Па} \cdot 2 \, \text{м}^3 = 5 \times 10^4 \, \text{Дж} \]
Нахождение изменения внутренней энергии: Подставляем значения в формулу первого закона термодинамики:
\[ \Delta U = Q - A = 6 \times 10^4 \, \text{Дж} - 5 \times 10^4 \, \text{Дж} = 1 \times 10^4 \, \text{Дж} = 10000 \, \text{Дж} \]
Изменение температуры: Для нахождения изменения температуры нужно использовать уравнение состояния идеального газа. Так как у нас нет информации о количестве вещества (молей газа), мы не можем прямиком найти температуру. Тем не менее, изменение температуры можно выразить как:
\[ \Delta T = \frac{\Delta U}{nC_v} \]
где \(C_v\) — удельная теплоемкость при постоянном объеме. Без дополнительных данных о газе и его структуре, изменение температуры найти нельзя.
Ответы:
- Изменение внутренней энергии в первом случае: \( \Delta U = 30000 \, \text{Дж} \).
- Изменение внутренней энергии во втором случае: \( \Delta U = 10000 \, \text{Дж} \). Температура не может быть найдена без дополнительных данных.
