В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 4√6. Найдите сторону AC

Для решения задачи мы будем использовать теорему синусов и свойства треугольников. 1. **Данные:** - Угол A = 60° - Угол B = 45° - Сторона BC = 4√6 2. **Найдем угол C:** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. \[ Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 60° - 45° = 75° \] 3. **Теперь мы знаем все углы в треугольнике:** - Угол A = 60° - Угол B = 45° - Угол C = 75° 4. **Используем теорему синусов:** Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Где: - a - сторона BC (против угла A, т.е., 4√6) - b - сторона AC (против угла B, которую мы ищем) - c - сторона AB (против угла C) 5. **Согласно теореме синусов, у нас есть:** \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \] Подставим известные значения: \[ \frac{4\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°} \] 6. **Вычислим синусы углов:** - \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 7. **Подставим значения:** \[ \frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Упростим левую сторону: \[ 4\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{2} \] 8. **Теперь у нас есть:** \[ 8\sqrt{2} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ AC = 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \cdot \frac{2}{2} = 8 \] 9. **Ответ:** Сторона AC равна 8. Таким образом, сторона AC в треугольнике ABC равна 8.