Задумали двузначное число. когда это число умножить на произведение его цифр, то получили 497. какое это число

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное число как \( xy \), где \( x \) — это первая цифра (десятки), а \( y \) — вторая цифра (единицы). Двузначное число можно выразить как \( 10x + y \). Согласно условию, когда это число умножается на произведение его цифр, то мы получаем 497: \[ (10x + y) \cdot (x \cdot y) = 497 \] Теперь, давайте разберем шаги для нахождения ответов. ### Шаг 1: Рассмотрим произведение Произведение цифр \( x \cdot y \) — это число между 0 и 81, поскольку \( x \) и \( y \) — это цифры (от 1 до 9 для \( x \) и от 0 до 9 для \( y \), но \( y \) не может быть 0, иначе число не будет двузначным). ### Шаг 2: Поиск возможных значений Далее, нам нужно найти пары \( (x, y) \), такие что: \[ (10x + y) \cdot (x \cdot y) = 497 \] Поскольку 497 — это конечное число, мы можем попробовать находить возможные значения \( x \) и \( y \) перебором. ### Шаг 3: Перебор значений Найдем делители 497: \[ 497 = 7 \cdot 71 \] Таким образом, мы можем попробовать различные делители, чтобы увидеть, принесут ли они нужные комбинации. ### Шаг 4: Проверим целые числа Теперь давайте подберем возможные \( x \) и \( y \): 1. **Начиная с 7:** Подставим: - Если \( xy = 71 \), тогда \( 10x + y = 71 \) и \( x \cdot y = 7 \cdot 1 = 7 \). \[ (10 \cdot 7 + 1) \cdot (7 \cdot 1) = 71 \cdot 7 = 497 \] Это равенство выполняется! Таким образом, мы нашли, что искомое двузначное число — это **71**. ### Вывод Двузначное число, которое мы искали, равно **71**.