Задумали двузначное число. когда это число умножить на произведение его цифр, то получили 497. какое это число

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное число как \( xy \), где \( x \) — это первая цифра (десятки), а \( y \) — вторая цифра (единицы). Двузначное число можно выразить как \( 10x + y \).

Согласно условию, когда это число умножается на произведение его цифр, то мы получаем 497:

\[ (10x + y) \cdot (x \cdot y) = 497 \]

Теперь, давайте разберем шаги для нахождения ответов.

Шаг 1: Рассмотрим произведение

Произведение цифр \( x \cdot y \) — это число между 0 и 81, поскольку \( x \) и \( y \) — это цифры (от 1 до 9 для \( x \) и от 0 до 9 для \( y \), но \( y \) не может быть 0, иначе число не будет двузначным).

Шаг 2: Поиск возможных значений

Далее, нам нужно найти пары \( (x, y) \), такие что:

\[ (10x + y) \cdot (x \cdot y) = 497 \]

Поскольку 497 — это конечное число, мы можем попробовать находить возможные значения \( x \) и \( y \) перебором.

Шаг 3: Перебор значений

Найдем делители 497:

\[ 497 = 7 \cdot 71 \]

Таким образом, мы можем попробовать различные делители, чтобы увидеть, принесут ли они нужные комбинации.

Шаг 4: Проверим целые числа

Теперь давайте подберем возможные \( x \) и \( y \):

1. Начиная с 7:

   Подставим:

   • Если \( xy = 71 \), тогда \( 10x + y = 71 \) и \( x \cdot y = 7 \cdot 1 = 7 \).

   \[ (10 \cdot 7 + 1) \cdot (7 \cdot 1) = 71 \cdot 7 = 497 \]

   Это равенство выполняется!

Таким образом, мы нашли, что искомое двузначное число — это 71.

Вывод

Двузначное число, которое мы искали, равно 71.