9 задача геометрия

Хорошо, разберём задачу №9 по геометрии на этом листе с заданиями. Для начала опишу изображение: перед нами круг с центром в точке O. Из точки M проведены два радиуса MO и MN под углом в 30° друг к другу. Также из точки M проведена касательная к кругу, точка касания обозначена как K. Нам нужно найти длину отрезка MN. Теперь перейдём к решению. Поскольку MK — касательная к кругу, то радиус OM перпендикулярен касательной в точке касания, то есть ∠OMK = 90°. Таким образом, треугольник OMN — прямоугольный с острым углом при вершине N равным 30°. В таком треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы. Получается, что MN является половиной длины OM. Остаётся только найти, чему равен радиус OM. Поскольку он нам не дан, сосредоточимся на том, что у нас есть: ∠MON = 30° и OM — радиус круга. Предположим, радиус круга равен R. Тогда MN = R/2. Деталь дальше зависит от того, есть ли в условии задачи какие-либо дополнительные данные выбитые фрагментами на изображении. Если их нет и требуется только определение взаимосвязи, то задача решена: MN равен половине радиуса. Если есть какие-либо численные данные (например, длина радиуса), их нужно подставить, чтобы получить конкретное значение для MN.