Решить

Для решения задач, приведенных на изображении, предложу следующие пошаговые объяснения: ### Задача 1: Найти тангенс острого угла. 1. **Определение тангенса:** Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. 2. **Измерения на сетке:** - Катет 1 (противолежащий) = 1 клетка. - Катет 2 (прилежащий) = 1 клетка. 3. **Вычисление тангенса:** \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{1} = 1 \] Таким образом, тангенс острого угла равен 1. ### Задача 2: Найти длину отрезка \( AB \). 1. **Координаты точек:** - \( A = (0, 0) \) - \( B = (4, 3) \) 2. **Использование формулы дистанции:** Формула для вычисления расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 3. **Подставляем значения:** \[ d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Длина отрезка \( AB \) равна 5. ### Задача 3: Найти периметр и площадь квадрата. 1. **Определение сторон:** Каждая сторона квадрата состоит из 3 клеток. 2. **Вычисление периметра:** Периметр квадрата = 4 \(\times\) длина стороны, где длина стороны = 3 клетки. \[ P = 4 \times 3 = 12 \] 3. **Вычисление площади:** Площадь квадрата = сторона \(\times\) сторона. \[ S = 3 \times 3 = 9 \] Периметр квадрата равен 12, площадь равна 9. ### Задача 4: Найти длину диагонали квадрата. 1. **Длина стороны квадрата:** Как мы выяснили ранее, длина стороны = 3 клетки. 2. **Использование теоремы Пифагора для диагонали:** Диагональ \( d \) квадрата может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам квадрата. \[ d = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Длина диагонали квадрата равна \( 3\sqrt{2} \) клеток. Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решение задач!