Решить

Для решения задач, приведенных на изображении, предложу следующие пошаговые объяснения:

Задача 1:

Найти тангенс острого угла.

1. Определение тангенса:
   Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2. Измерения на сетке:

   • Катет 1 (противолежащий) = 1 клетка.
   • Катет 2 (прилежащий) = 1 клетка.

3. Вычисление тангенса:
   \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{1} = 1 \]

Таким образом, тангенс острого угла равен 1.

Задача 2:

Найти длину отрезка \( AB \).

1. Координаты точек:

   • \( A = (0, 0) \)
   • \( B = (4, 3) \)

2. Использование формулы дистанции:
   Формула для вычисления расстояния между двумя точками:
   \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3. Подставляем значения:
   \[ d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Длина отрезка \( AB \) равна 5.

Задача 3:

Найти периметр и площадь квадрата.

1. Определение сторон:
   Каждая сторона квадрата состоит из 3 клеток.

2. Вычисление периметра:
   Периметр квадрата = 4 \(\times\) длина стороны, где длина стороны = 3 клетки.

   \[ P = 4 \times 3 = 12 \]

3. Вычисление площади:
   Площадь квадрата = сторона \(\times\) сторона.

   \[ S = 3 \times 3 = 9 \]

Периметр квадрата равен 12, площадь равна 9.

Задача 4:

Найти длину диагонали квадрата.

1. Длина стороны квадрата:
   Как мы выяснили ранее, длина стороны = 3 клетки.

2. Использование теоремы Пифагора для диагонали:
   Диагональ \( d \) квадрата может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам квадрата.

   \[ d = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]

Длина диагонали квадрата равна \( 3\sqrt{2} \) клеток.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решение задач!