Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим…
Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?
Давайте решим задачу о вероятности выступления спортсменки в последний день соревнований по художественной гимнастике шаг за шагом.
Шаг 1: Анализ условий задачи
В соревнованиях запланировано всего 60 выступлений.
- В первый день проходят 18 выступлений.
- Оставшиеся выступления проходят во второй и третий дни.
Исходя из условия, можем найти количество выступлений во второй и третий дни:
\[ 60 - 18 = 42 \text{ выступления} \]
Эти 42 выступления распределяются поровну между вторым и третьим днями:
\[ \frac{42}{2} = 21 \text{ выступление во второй день} \] \[ \frac{42}{2} = 21 \text{ выступление в третий день} \]
Таким образом, у нас получается следующее:
- Первый день: 18 выступлений
- Второй день: 21 выступление
- Третий день: 21 выступление
Шаг 2: Определение общего числа выступлений
Количество всех выступлений:
- 1-й день: 18 выступлений
- 2-й день: 21 выступление
- 3-й день: 21 выступление
Шаг 3: Определение вероятности
Теперь мы ищем вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, т.е. в третий день. Чтобы рассчитать эту вероятность, мы воспользуемся формулой:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} \]
Общее количество случаев: Все 60 выступлений.
Количество благоприятных случаев: Поскольку спортсменка может выступать в третий день, благоприятных случаев для нее будет 21 (т.е. количество выступлений в третий день).
Таким образом, мы можем записать вероятность:
\[ P(\text{спортив Н. выступает в третий день}) = \frac{21}{60} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим эту дробь:
\[ \frac{21}{60} = \frac{7}{20} \]
Шаг 5: Ответ
Вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, составляет \(\frac{7}{20}\).
Таким образом, окончательный ответ: Вероятность, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, равна \(\frac{7}{20}\).
