Давайте решим задачу о вероятности выступления спортсменки в последний день соревнований по художественной гимнастике шаг за шагом.
Шаг 1: Анализ условий задачи
В соревнованиях запланировано всего 60 выступлений.
- В первый день проходят 18 выступлений.
- Оставшиеся выступления проходят во второй и третий дни.
Исходя из условия, можем найти количество выступлений во второй и третий дни:
[
60 - 18 = 42 \text{ выступления}
]
Эти 42 выступления распределяются поровну между вторым и третьим днями:
[
\frac{42}{2} = 21 \text{ выступление во второй день}
]
[
\frac{42}{2} = 21 \text{ выступление в третий день}
]
Таким образом, у нас получается следующее:
- Первый день: 18 выступлений
- Второй день: 21 выступление
- Третий день: 21 выступление
Шаг 2: Определение общего числа выступлений
Количество всех выступлений:
- 1-й день: 18 выступлений
- 2-й день: 21 выступление
- 3-й день: 21 выступление
Шаг 3: Определение вероятности
Теперь мы ищем вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, т.е. в третий день. Чтобы рассчитать эту вероятность, мы воспользуемся формулой:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}}
]
Общее количество случаев: Все 60 выступлений.
Количество благоприятных случаев: Поскольку спортсменка может выступать в третий день, благоприятных случаев для нее будет 21 (т.е. количество выступлений в третий день).
Таким образом, мы можем записать вероятность:
[
P(\text{спортив Н. выступает в третий день}) = \frac{21}{60}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим эту дробь:
[
\frac{21}{60} = \frac{7}{20}
]
Шаг 5: Ответ
Вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, составляет (\frac{7}{20}).
Таким образом, окончательный ответ: Вероятность, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, равна (\frac{7}{20}).
