Решить

Для решения задачи необходимо вычислить биномиальный коэффициент \( C_{15}^{13} \).

Биномиальный коэффициент \( C_n^k \) (также обозначается как "n choose k") вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 15 \) и \( k = 13 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ C_{15}^{13} = \frac{15!}{13! \cdot (15-13)!} = \frac{15!}{13! \cdot 2!} \]

Для упрощения вычислений, разложим факториалы:

• \( 15! = 15 \times 14 \times 13! \)
• \( 13! = 13! \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь подставим разложенные факториалы в формулу:

\[ C_{15}^{13} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2} \]

Сократим \( 13! \) в числителе и знаменателе:

\[ C_{15}^{13} = \frac{15 \times 14}{2} \]

Выполним оставшиеся арифметические действия:

\[ 15 \times 14 = 210 \] \[ \frac{210}{2} = 105 \]

Таким образом, \( C_{15}^{13} = 105 \).

Ответ: 105.