Для решения задачи необходимо вычислить биномиальный коэффициент ( C_{15}^{13} ).
Биномиальный коэффициент ( C_n^k ) (также обозначается как "n choose k") вычисляется по формуле:
[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В данном случае ( n = 15 ) и ( k = 13 ). Подставим эти значения в формулу:
[
C_{15}^{13} = \frac{15!}{13! \cdot (15-13)!} = \frac{15!}{13! \cdot 2!}
]
Для упрощения вычислений, разложим факториалы:
- ( 15! = 15 \times 14 \times 13! )
- ( 13! = 13! )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
Теперь подставим разложенные факториалы в формулу:
[
C_{15}^{13} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2}
]
Сократим ( 13! ) в числителе и знаменателе:
[
C_{15}^{13} = \frac{15 \times 14}{2}
]
Выполним оставшиеся арифметические действия:
[ 15 \times 14 = 210 ]
[ \frac{210}{2} = 105 ]
Таким образом, ( C_{15}^{13} = 105 ).
Ответ: 105.
