В равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AC ) биссектрису ( AD ) проведем из вершины ( A ). По условию, угол ( \angle ADC = 120^\circ ).
Поскольку треугольник ( ABC ) является равнобедренным, то углы при основании равны, то есть ( \angle ABC = \angle ACB ).
Обозначим угол ( \angle BAD ) как ( x ). Поскольку ( AD ) — биссектрисa, то ( \angle DAB = x ) и ( \angle DAC = x ) (так как ( AD ) делит угол ( \angle BAC ) пополам).
Теперь можем выразить углы треугольника ( ADC ):
[
\angle ADB = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
]
В треугольнике ( ABD ) сумма углов равна ( 180^\circ ):
[
\angle BAD + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ.
]
Подставим известные углы:
[
x + 60^\circ + \angle ABD = 180^\circ.
]
Решая уравнение для ( \angle ABD ):
[
\angle ABD = 180^\circ - x - 60^\circ = 120^\circ - x.
]
Поскольку ( ABC ) равнобедренный, то ( \angle ABD = \angle ACB ), и так как ( \angle ACB ) это также ( \angle ADC ), то
[
\angle ABD = 120^\circ - x.
]
Сравнивая оба выражения для ( \angle ABD ), получаем:
[
120^\circ - x = x \implies 120^\circ = 2x \implies x = 60^\circ.
]
Таким образом, угол ( \angle BAD ) равен ( 60^\circ ).
Ответ:
[
\angle BAD = 60^\circ.
]
