В равнобедренном треугольнике ABC , с основанием AC проведена биссектриса AD . Найдите градусную меру ∠ BAD , если ∠ ADC = 120 ∘ .

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) и биссектрисой \( AD \), угол \( \angle ADC = 120^\circ \). Поскольку \( AD \) является биссектрисой, он делит угол \( \angle BAC \) на два равных угла. Обозначим угол \( \angle BAD \) как \( x \). Следовательно, угол \( \angle DAC \) также равен \( x \). Угол \( \angle ADC \) является внешним углом для треугольника \( ABD \), и может быть представлен как сумма двух внутренних углов \( \angle BAD \) и \( \angle ABD \). Учитывая, что треугольник равнобедренный, \( \angle ABD = \angle ADB \). Таким образом: \[ \angle ADC = \angle BAD + \angle ABD = x + x = 2x \] Или: \[ \angle ADC = 2x \] Мы знаем, что \( \angle ADC = 120^\circ \): \[ 2x = 120^\circ \] Отсюда: \[ x = 60^\circ \] Таким образом, \( \angle BAD = 60^\circ \). Ответ: \( 60^\circ \).