Дополните выражение до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена. В поле ответа запишите одночлен с натуральным коэффициентом. 1 + 16 y 2

Чтобы дополнить данное выражение до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена, начнём с выражения: \[ 1 + 16y^2 \] Перепишем его в более удобной форме для анализа: \[ 1 + 16y^2 = (a + by)^2 \] Где \(a\) и \(b\) — некоторые числа, которые нам нужно определить. Сначала давайте вспомним формулу для квадрата двучлена: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Сравнивая это с нашим выражением, мы можем заметить следующее: 1. \(a^2\) — это первый член, который соответствует \(1\). 2. \(b^2\) — это второй член, который соответствует \(16y^2\). 3. \(2ab\) — это член, который нам нужно добавить, чтобы дополнить данное выражение до квадрата. Теперь по очереди находим: 1. **Первый член (\(a^2 = 1\))**: \[ a = 1 \] 2. **Второй член (\(b^2 = 16y^2\))**: \[ b^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad b = 4 \] Теперь у нас есть значения: - \(a = 1\) - \(b = 4\) Теперь вычислим \(2ab\): \[ 2ab = 2 \cdot 1 \cdot 4 = 8 \] Таким образом, чтобы дополнить выражение \(1 + 16y^2\) до полного квадрата, мы должны добавить член \(8\): \[ 1 + 16y^2 + 8 = (1 + 4y)^2 \] Теперь итоговое выражение будет: \[ 1 + 16y^2 + 8 = (1 + 4y)^2 \] **Итак, для окончательного ответа**, одночлен, который мы добавили, равен: \[ \boxed{8} \]