2

Давайте разберём каждую задачу отдельно.

4) \(b_1 = 3\), \(b_{n+1} = 4b_n\). Найдите \(b_4\).

Чтобы найти \(b_4\), нам нужно последовательно рассчитать все значения последовательности от \(b_1\) до \(b_4\), используя рекурсивную формулу \(b_{n+1} = 4b_n\).

1. \(b_1 = 3\)
2. \(b_2 = 4 \times b_1 = 4 \times 3 = 12\)
3. \(b_3 = 4 \times b_2 = 4 \times 12 = 48\)
4. \(b_4 = 4 \times b_3 = 4 \times 48 = 192\)

Таким образом, \(b_4 = 192\).

5) \(b_1 = -\frac{1}{3}\), \(b_{n+1} = -3b_n\). Найдите \(b_7\).

Аналогично, используем рекурсивную формулу для нахождения \(b_7\).

1. \(b_1 = -\frac{1}{3}\)
2. \(b_2 = -3 \times b_1 = -3 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = 1\)
3. \(b_3 = -3 \times b_2 = -3 \times 1 = -3\)
4. \(b_4 = -3 \times b_3 = -3 \times (-3) = 9\)
5. \(b_5 = -3 \times b_4 = -3 \times 9 = -27\)
6. \(b_6 = -3 \times b_5 = -3 \times (-27) = 81\)
7. \(b_7 = -3 \times b_6 = -3 \times 81 = -243\)

Таким образом, \(b_7 = -243\).

6) \(b_1 = -5\), \(b_{n+1} = -2b_n\). Найдите \(b_6\).

Используем формулу, чтобы найти \(b_6\).

1. \(b_1 = -5\)
2. \(b_2 = -2 \times b_1 = -2 \times (-5) = 10\)
3. \(b_3 = -2 \times b_2 = -2 \times 10 = -20\)
4. \(b_4 = -2 \times b_3 = -2 \times (-20) = 40\)
5. \(b_5 = -2 \times b_4 = -2 \times 40 = -80\)
6. \(b_6 = -2 \times b_5 = -2 \times (-80) = 160\)

Таким образом, \(b_6 = 160\).