Решить

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины, нужно сначала определить вероятности исходов и необходимые параметры распределения.

Дано: Игральную кость бросили 16200 раз.

Случайная величина: число бросков, при которых выпало 2 или 3 очка.

Вероятности:

1. Вероятность выпадения двойки: \(\frac{1}{6}\)
2. Вероятность выпадения тройки: \(\frac{1}{6}\)
3. Вероятность того, что выпало 2 или 3: \(P = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Случайная величина \(X\) — количество удачных выпадений (где выпало 2 или 3) за 16200 бросков.

Случайное распределение: биномиальное \(X \sim Bin(n, p)\), где:

• \(n = 16200\) (число испытаний)
• \(p = \frac{1}{3}\) (вероятность успеха каждого испытания)

Матожидание (ожидаемое значение): \[ E(X) = n \cdot p = 16200 \cdot \frac{1}{3} = 5400 \]

Дисперсия: \[ Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 16200 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 16200 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \]

\[ Var(X) = 16200 \cdot \frac{2}{9} = 3600 \]

Стандартное отклонение: \[\sigma(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{3600} = 60\]

Таким образом, стандартное отклонение случайной величины составляет 60.

Ответ: 60.