Чему равен наименьший период у дроби 3,(65)

Чтобы определить наименьший период у дроби \(3,(65)\), начнем с того, что данное число обозначает: \[ 3,656565... \] где часть \(65\) повторяется бесконечно. Это значит, что число можно представить как: \[ 3 + 0,656565... \] Теперь мы должны найти наименьший период для дробной части \(0,656565...\). 1. Обозначим дробную часть как \(x\): \[ x = 0,656565... \] 2. Умножим \(x\) на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два знака вправо (это количество знаков в периоде): \[ 100x = 65,656565... \] 3. Теперь вычтем \(x\) из \(100x\): \[ 100x - x = 65,656565... - 0,656565... \] Это преобразуется в: \[ 99x = 65 \] 4. Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{65}{99} \] Таким образом, дробная часть \(0,656565...\) равна \(\frac{65}{99}\), что подтверждает, что \(3,(65) = 3 + \frac{65}{99}\). Теперь мы можем сделать вывод о наименьшем периоде. Период дробной части \(0,656565...\) — это число, которое повторяется. В данном случае, это "65", что имеет длину 2. Таким образом, наименьший период у дроби \(3,(65)\) равен: \[ \text{Наименьший период} = 2 \] Это означает, что для дробной части \(0,656565...\) длина повторяющегося фрагмента — 2.