Чему равен наименьший период у дроби 3,(65)
Чтобы определить наименьший период у дроби \(3,(65)\), начнем с того, что данное число обозначает:
\[ 3,656565... \]
где часть \(65\) повторяется бесконечно. Это значит, что число можно представить как:
\[ 3 + 0,656565... \]
Теперь мы должны найти наименьший период для дробной части \(0,656565...\).
- Обозначим дробную часть как \(x\):
\[ x = 0,656565... \]
- Умножим \(x\) на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два знака вправо (это количество знаков в периоде):
\[ 100x = 65,656565... \]
- Теперь вычтем \(x\) из \(100x\):
\[ 100x - x = 65,656565... - 0,656565... \]
Это преобразуется в:
\[ 99x = 65 \]
- Теперь решим это уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{65}{99} \]
Таким образом, дробная часть \(0,656565...\) равна \(\frac{65}{99}\), что подтверждает, что \(3,(65) = 3 + \frac{65}{99}\).
Теперь мы можем сделать вывод о наименьшем периоде.
Период дробной части \(0,656565...\) — это число, которое повторяется. В данном случае, это "65", что имеет длину 2.
Таким образом, наименьший период у дроби \(3,(65)\) равен:
\[ \text{Наименьший период} = 2 \]
Это означает, что для дробной части \(0,656565...\) длина повторяющегося фрагмента — 2.
