Разберем каждую задачу по порядку. Для начала, мы будем упростить каждое выражение, а затем вычислим его значение при заданных значениях переменных. Начнем!
1. (5(x + 7) + (x - 6)(x + 6))
Шаг 1: Упростим каждую часть.
- (5(x + 7) = 5x + 35)
- Используем формулу разности квадратов для ((x - 6)(x + 6) = x^2 - 36).
Шаг 2: Сложим результаты:
[
5x + 35 + (x^2 - 36) = x^2 + 5x + 35 - 36 = x^2 + 5x - 1
]
2. ((x - 4)(4 + x) + (8 - x)^2)
Шаг 1: Упростим каждую часть.
- ((x - 4)(4 + x) = (x - 4)(x + 4) = x^2 - 16) (поменяли порядок, формула разности квадратов)
- ((8 - x)^2 = 64 - 16x + x^2)
Шаг 2: Сложим результаты:
[
x^2 - 16 + (64 - 16x + x^2) = 2x^2 - 16x + 48
]
3. ((y + 3)^2 - (y - 4)^2)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
[
(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))
]
где (a = (y + 3)) и (b = (y - 4)):
[
= [(y + 3) - (y - 4)][(y + 3) + (y - 4)] = (7)(2y - 1) = 14y - 7
]
4. ((x - 13)(x + 13) - (2x - 12)(2x + 12))
Шаг 1: Упрощаем каждую часть.
- ((x - 13)(x + 13) = x^2 - 169)
- ((2x - 12)(2x + 12) = 4x^2 - 144)
Шаг 2: Сложим результаты:
[
x^2 - 169 - (4x^2 - 144) = x^2 - 169 - 4x^2 + 144 = -3x^2 - 25
]
5. ((2x + 5)(5 - 2x) + 3x^2 + 4)
Шаг 1: Упрощаем каждую часть.
[
(2x + 5)(5 - 2x) = 10 - 4x^2 + 25 - 10x = -4x^2 - 10x + 35
]
Шаг 2: Добавим (3x^2 + 4):
[
-4x^2 - 10x + 35 + 3x^2 + 4 = -x^2 - 10x + 39
]
6. ((3y - 6)(3y + 6) - (4 + y)(y - 4))
Шаг 1: Упрощаем каждую часть.
[
(3y - 6)(3y + 6) = 9y^2 - 36
]
[
(4 + y)(y - 4) = y^2 - 16
]
Шаг 2: Сложим результаты:
[
9y^2 - 36 - (y^2 - 16) = 9y^2 - 36 - y^2 + 16 = 8y^2 - 20
]
7. ((x - 3)^2 - 2(x - 3)(x + 7) + (x + 7)^2)
Пусть (z = (x - 3)):
[
z^2 - 2z(z + 10) + (z + 10)^2
]
Упрощая:
[
z^2 - 2(z^2 + 10z) + (z^2 + 20z + 100) = 0z^2 + 8z + 100
]
8. Упростить выражение и найти его значение ((x - 3)^2 - x(x - 3)) при (x = 1, 7)
Шаг 1: Упростим:
[
(x - 3)^2 - x(x - 3) = (x - 3)(x - 3 - x) = (x - 3)(-3)
]
Теперь найдем значения при (x = 1, 7):
- При (x = 1): ((-2)(-3) = 6)
- При (x = 7): ((4)(-3) = -12)
9. Упростить выражение и найти его значение (3(4x - 1)^2) при (x = -3)
Шаг 1: Упрощаем:
[
3(4x - 1)^2 = 3(16x^2 - 8x + 1)
]
Теперь подставим (x = -3):
[
= 3(16(-3)^2 - 8(-3) + 1) = 3(144 + 24 + 1) = 3(169) = 507
]
Если имеются дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!
