на полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплете две девятых этих книг твердые а мягких 14 штук сколько всего книг на полке

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество книг.
   Пусть общее количество книг на полке равно \( x \).

2. Книги в твердом переплете:
   По условию, две девятых из всех книг в твердом переплете. То есть: \[ \text{Книги в твердом переплете} = \frac{2}{9}x \]

3. Книги в мягком переплете:
   Мы знаем, что количество книг в мягком переплете равно 14 штук. То есть: \[ \text{Книги в мягком переплете} = 14 \]

4. Составим уравнение:
   Общее количество книг состоит из книг в твердом и мягком переплете. Поэтому мы можем написать следующее уравнение: \[ \frac{2}{9}x + 14 = x \]

5. Решим уравнение:
   Для решения уравнения сначала перенесем все термины, содержащие \( x \), в одну сторону: \[ 14 = x - \frac{2}{9}x \] Преобразуем правую часть уравнения: \[ x - \frac{2}{9}x = \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \] Таким образом, у нас получается: \[ 14 = \frac{7}{9}x \]

6. Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 14 \cdot 9 = 7x \] \[ 126 = 7x \]

7. Теперь разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{126}{7} = 18 \]

8. Ответ:
   Общее количество книг на полке равно \( 18 \).

Таким образом, на полке всего 18 книг.