Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если две девятых одного из них равны 80% другого

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы знаем:

1. \( x + y = 138 \) (сумма двух чисел равна 138).
2. \( \frac{2}{9}x = 0.8y \) (две девятых одного из них равны 80% другого).

Мы можем преобразовать второе уравнение:

\[ \frac{2}{9}x = 0.8y \implies 2x = 9 \cdot 0.8y \implies 2x = 7.2y \implies x = \frac{7.2}{2}y \implies x = 3.6y \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 3.6y + y = 138 \]

Сложим \( y \):

\[ 4.6y = 138 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{138}{4.6} \approx 30 \]

Теперь найдем \( x \), подставив \( y \) обратно в уравнение \( x = 3.6y \):

\[ x = 3.6 \cdot 30 \approx 108 \]

Таким образом, найденные числа:

\[ x \approx 108, \quad y \approx 30 \]

Проверим:

Сумма: \( 108 + 30 = 138 \) — верно.

Теперь проверим второе условие:

\[ \frac{2}{9} \cdot 108 = 24 \quad \text{и} \quad 0.8 \cdot 30 = 24 \]

Оба условия выполняются, значит числа 108 и 30 являются правильным ответом.

Ответ: \( x = 108, y = 30 \).