(x⁴-9x²) ×(-x²-3) >0

Для решения неравенства \((x^4 - 9x^2) \times (-x^2 - 3) > 0\) начнем с анализа каждой части этого выражения. ### Шаг 1: Приведение неравенства к более простому виду Первое выражение: \(x^4 - 9x^2\) Это выражение можно факторизовать. Обратите внимание, что оно представляет собой разность квадратов: \[ x^4 - 9x^2 = (x^2)^2 - (3)^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) \] ### Шаг 2: Рассмотрим каждое произведение Теперь мы можем переписать изначальное неравенство как: \[ ((x^2 - 3)(x^2 + 3)) \times (-x^2 - 3) > 0 \] ### Шаг 3: Найдем нули каждого множителя 1. \(x^2 - 3 = 0\) — корни: \[ x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3} \] 2. \(x^2 + 3 = 0\) — у этого выражения нет действительных корней, так как \(x^2 + 3\) всегда положительно для всех действительных \(x\). 3. \(-x^2 - 3 = 0\) — также не имеет действительных корней, так как данное выражение всегда отрицательно для всех действительных \(x\). ### Шаг 4: Определение знака произведения Мы знаем, что: - \(x^2 - 3\) меняет знак в точках \(x = -\sqrt{3}\) и \(x = \sqrt{3}\). - \(x^2 + 3 > 0\) для всех \(x\). - \(-x^2 - 3 < 0\) для всех \(x\). Теперь у нас есть три фактора: 1. \(x^2 - 3\), 2. \(x^2 + 3\), 3. \(-x^2 - 3\). ### Шаг 5: Анализ интервалов Теперь определим знаки выражения на интервалах, созданных точками \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\): - **Интервал \((-∞, -\sqrt{3})\)**: - \(x^2 - 3 < 0\) - \(x^2 + 3 > 0\) - \(-x^2 - 3 < 0\) - Произведение: \(< 0\). - **Интервал \((- \sqrt{3}, \sqrt{3})\)**: - \(x^2 - 3 < 0\) - \(x^2 + 3 > 0\) - \(-x^2 - 3 < 0\) - Произведение: \(< 0\). - **Интервал \((\sqrt{3}, +∞)\)**: - \(x^2 - 3 > 0\) - \(x^2 + 3 > 0\) - \(-x^2 - 3 < 0\) - Произведение: \(< 0\). ### Шаг 6: Итоговые результаты Соберем результаты: - Неравенство \(> 0\) не выполняется в ни одном из интервалов, так как произведение всегда отрицательно или равно нулю в точках \(x = \pm \sqrt{3}\). ### Ответ: Таким образом, неравенство \((x^4 - 9x^2) \times (-x^2 - 3) > 0\) не имеет решений в действительных числах.