Запиши несократимую дробь, равную 54/120

Чтобы получить несократимую дробь, равную 54/120, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Сначала найдем НОД чисел 54 и 120. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида или разложить каждое число на простые множители.

Разложим 54 на множители:

• 54 делится на 2 (54 = 2 × 27)
• 27 делится на 3 (27 = 3 × 9)
• 9 делится на 3 (9 = 3 × 3)

Итак, 54 = 2 × 3^3.

Теперь разложим 120 на множители:

• 120 делится на 2 (120 = 2 × 60)
• 60 делится на 2 (60 = 2 × 30)
• 30 делится на 2 (30 = 2 × 15)
• 15 делится на 3 (15 = 3 × 5)

Итак, 120 = 2^3 × 3 × 5.

Теперь у нас есть:

• 54 = 2 × 3^3
• 120 = 2^3 × 3 × 5

Теперь находим НОД, беря минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложении.

• Для единицы 2: минимальная степень = 1 (в 54 это 2^1, в 120 это 2^3)
• Для единицы 3: минимальная степень = 1 (в 54 это 3^3, в 120 это 3^1)
• Число 5 не встречается в разложении 54, поэтому оно не учитывается.

Таким образом, НОД(54, 120) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД

Теперь мы можем сократить дробь 54/120, разделив числитель и знаменатель на 6:

• Числитель: 54 ÷ 6 = 9
• Знаменатель: 120 ÷ 6 = 20

Шаг 3: Записываем несократимую дробь

Таким образом, несократимая дробь, равная 54/120, будет:

\[ \frac{9}{20} \]

Это окончательный ответ.