Чтобы получить несократимую дробь, равную 54/120, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)
Сначала найдем НОД чисел 54 и 120. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида или разложить каждое число на простые множители.
Разложим 54 на множители:
- 54 делится на 2 (54 = 2 × 27)
- 27 делится на 3 (27 = 3 × 9)
- 9 делится на 3 (9 = 3 × 3)
Итак, 54 = 2 × 3^3.
Теперь разложим 120 на множители:
- 120 делится на 2 (120 = 2 × 60)
- 60 делится на 2 (60 = 2 × 30)
- 30 делится на 2 (30 = 2 × 15)
- 15 делится на 3 (15 = 3 × 5)
Итак, 120 = 2^3 × 3 × 5.
Теперь у нас есть:
- 54 = 2 × 3^3
- 120 = 2^3 × 3 × 5
Теперь находим НОД, беря минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложении.
- Для единицы 2: минимальная степень = 1 (в 54 это 2^1, в 120 это 2^3)
- Для единицы 3: минимальная степень = 1 (в 54 это 3^3, в 120 это 3^1)
- Число 5 не встречается в разложении 54, поэтому оно не учитывается.
Таким образом, НОД(54, 120) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД
Теперь мы можем сократить дробь 54/120, разделив числитель и знаменатель на 6:
- Числитель: 54 ÷ 6 = 9
- Знаменатель: 120 ÷ 6 = 20
Шаг 3: Записываем несократимую дробь
Таким образом, несократимая дробь, равная 54/120, будет:
[
\frac{9}{20}
]
Это окончательный ответ.
