Никита прочитал книгу за 3 дня.В первый день он прочитал 1/5 всей книги ,во второй 5/8 остатка,а в третий 1/3 нового остатка и последние 16 страниц.Сколько страниц в книге?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \). 1. **Первый день:** Никита прочитал \( \frac{1}{5} \) от всей книги. \[ \text{Количество страниц, прочитанных в первый день} = \frac{1}{5} x \] Остаток после первого дня: \[ \text{Остаток} = x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x \] 2. **Второй день:** Никита прочитал \( \frac{5}{8} \) от остатка. \[ \text{Количество страниц, прочитанных во второй день} = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} x = \frac{4}{8} x = \frac{1}{2} x \] Остаток после второго дня: \[ \text{Остаток} = \frac{4}{5}x - \frac{1}{2}x \] Чтобы вычитание было удобнее, приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае — 10): \[ \frac{4}{5}x = \frac{8}{10}x \quad \text{и} \quad \frac{1}{2}x = \frac{5}{10}x \] Теперь вычтем: \[ \text{Остаток} = \frac{8}{10}x - \frac{5}{10}x = \frac{3}{10}x \] 3. **Третий день:** Никита прочитал \( \frac{1}{3} \) от нового остатка, а потом ещё 16 страниц. \[ \text{Количество страниц, прочитанных третьим днем (без учёта последних 16)}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} x = \frac{1}{10} x \] Остаток после третьего дня: \[ \text{Сначала} = \frac{3}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{2}{10}x = \frac{1}{5}x \] После прочтения ещё 16 страниц: \[ \text{Остаток} = \frac{1}{5}x - 16 \] Но так как это остаток равен 0, мы можем записать уравнение: \[ \frac{1}{5}x - 16 = 0 \] Теперь решим его: \[ \frac{1}{5}x = 16 \] Умножим обе стороны на 5: \[ x = 80 \] Таким образом, общее количество страниц в книге составляет **80 страниц**.