Реши задание номер 678, все пункты

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных и применения тригонометрических функций. У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в точке \( C \).

Обозначения:

• \( BC = a \)
• \( CA = b \)
• \( AB = c \)
• \( CH = h \) (высота)
• \( AH = a_1 \)
• \( HB = a_2 \)

Требуется найти: a) \( h, a_1, a_2 \), если \( b = 26, a = 16 \) b) \( h, a_1, a_2 \), если \( b = 36, a = 64 \) c) \( h, a_1, a_2 \), если \( b = 12, c = 8 \)

a) Когда \( b = 26, a = 16 \)

1. Найти \( c \)
   По теореме Пифагора:
   \( c = \sqrt{b^2 + a^2} = \sqrt{26^2 + 16^2} = \sqrt{676 + 256} = \sqrt{932} \approx 30.53 \)

2. Найти высоту \( h \)
   Формула для высоты:
   \( h = \frac{ab}{c} = \frac{16 \times 26}{30.53} \approx 13.63 \)

3. Найти \( a_1 \) и \( a_2 \)
   Используя свойства медиан в прямоугольном треугольнике:
   \( a_1 = \frac{b^2}{c} = \frac{26^2}{30.53} \approx 22.11 \)
   \( a_2 = \frac{a^2}{c} = \frac{16^2}{30.53} \approx 8.39 \)

b) Когда \( b = 36, a = 64 \)

1. Найти \( c \)
   \( c = \sqrt{b^2 + a^2} = \sqrt{36^2 + 64^2} = \sqrt{1296 + 4096} = \sqrt{5392} \approx 73.41 \)

2. Найти высоту \( h \)
   \( h = \frac{ab}{c} = \frac{64 \times 36}{73.41} \approx 31.37 \)

3. Найти \( a_1 \) и \( a_2 \)
   \( a_1 = \frac{b^2}{c} = \frac{36^2}{73.41} \approx 17.65 \)
   \( a_2 = \frac{a^2}{c} = \frac{64^2}{73.41} \approx 55.74 \)

c) Когда \( b = 12, c = 8 \)

1. Найти недостающую сторону \( a \)
   По теореме Пифагора:
   \( a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} \approx 8.94 \)

2. Найти высоту \( h \)
   \( h = \frac{ab}{c} = \frac{8.94 \times 12}{8} \approx 13.41 \)

3. Найти \( a_1 \) и \( a_2 \)
   \( a_1 = \frac{b^2}{c} = \frac{12^2}{8} = 18 \)
   \( a_2 = \frac{a^2}{c} = \frac{8.94^2}{8} \approx 10 \)

Таким образом, в каждом пункте задачи, используя известные стороны и теоремы, мы нашли недостающие величины.