Давайте разберем каждую из приведенных задач по очереди.
Задача 2.5.5
Сколько членов в последовательности, заданной формулой?
Не совсем понятно, какая именно формула задана, но предположим, что это последовательность определяется некоторым законом. Например, если последовательность задается формулой ( a_n ), где ( n ) - номер члена последовательности, то нам нужно больше информации о самой формуле или закономерности, чтобы ответить на вопрос. Если формула определяет последовательность, которая продолжает бесконечно, то ответ может быть "бесконечно много членов".
Если вы имеете в виду, например, последовательность целых чисел, которые больше 2, то их тоже бесконечно много.
Задача 2.5.6
Дана арифметическая прогрессия (а), разность которой равна -4,9, а первый член (a1) равен -0,2. Найдите a_n.
Арифметическая прогрессия определяется формулой:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) - n-ый член прогрессии,
- ( a_1 ) - первый член (-0,2),
- ( d ) - разность (-4,9),
- ( n ) - номер члена.
Подставим известные значения в формулу:
[
a_n = -0,2 + (n - 1) \cdot (-4,9)
]
Для нахождения конкретного значения ( a_n ) вам нужно знать ( n ).
Если, например, ( n = 1 ):
[
a_1 = -0,2
]
Для ( n = 2 ):
[
a_2 = -0,2 + (2 - 1) \cdot (-4,9) = -0,2 - 4,9 = -5,1
]
Продолжая подставлять значения ( n ), вы сможете найти любой член прогрессии.
Задача 2.5.7
Дана арифметическая прогрессия (a), разность которой равна 5,1, а первый член a1 = -0,2. Найдите сумму первых 7 её членов.
Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии (S_n) находится по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где ( n ) - количество членов, ( a_1 ) - первый член, ( a_n ) - n-ый член.
Сначала найдем 7-ой член (( a_7 )):
[
a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = -0,2 + (6) \cdot 5,1
]
[
a_7 = -0,2 + 30,6 = 30,4
]
Теперь, подставляем найденные значения в формулу для суммы:
[
S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-0,2 + 30,4) = \frac{7}{2} \cdot 30,2
]
[
S_7 = \frac{7 \cdot 30,2}{2} = \frac{211,4}{2} = 105,7
]
Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии составляет 105,7.
Если будут еще вопросы или потребуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!
