За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть изначальная стоимость билета — \( x \).

2. Рост цены на 5%:

   • За два месяца цена билетов увеличивается на 5%. Это можно выразить: \[ \text{Цена после увеличения на 5%} = x + 0.05x = 1.05x \]

3. Рост цены в течение следующих 10 дней:

   • Теперь 10 дней после первого роста, цена не меняется в течение этих 10 дней. На 11-й день начинает действовать ежедневный рост на 4%.
   • Таким образом, после 10 дней остаётся \( 1.05x \).

4. Рост цены на 4%:

   • Каждый день цена возрастает на 4%, т.е. новый день — это 1.04 от предыдущего дня. Пусть \( P \) — цена на 11-ый день, которая равна \( 1.05x \).
   • На 12-й день цена будет: \[ P \cdot 1.04 = 1.05x \cdot 1.04 = 1.092x \]
   • На 13-й день: \[ P \cdot (1.04)^2 = 1.05x \cdot (1.04)^2 = 1.05x \cdot 1.0816 = 1.13868x \]
   • На 14-й день: \[ P \cdot (1.04)^3 = 1.05x \cdot (1.04)^3 = 1.05x \cdot 1.124864 = 1.1826942x \]
   • На 15-й день: \[ P \cdot (1.04)^4 = 1.05x \cdot (1.04)^4 = 1.05x \cdot 1.16985856 = 1.226372536x \]
   • На 16-й день: \[ P \cdot (1.04)^5 = 1.05x \cdot (1.04)^5 = 1.05x \cdot 1.2166529024 = 1.277849882x \]

5. Цена через 5 дней:

   • Через 5 дней после начала роста цены (то есть на 16-й день) билет стоит 8500 руб. Мы можем записать это как: \[ 1.277849882x = 8500 \]
   • Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{8500}{1.277849882} \approx 6652.06 \]

Таким образом, изначальная стоимость билета составляет примерно 6652.06 руб.