Найдите площадь круга, если длина его окружности равна 50,24 см. (π = 3,14)
Для того чтобы найти площадь круга, используя длину его окружности, давайте сначала вспомним несколько формул.
Формула длины окружности: \[ C = 2\pi r \] где \(C\) — длина окружности, \(r\) — радиус круга, а \(\pi\) — число Пи (приблизительно 3,14).
Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \(S\) — площадь круга.
Шаг 1: Найдите радиус круга
Дано, что длина окружности \(C = 50,24\) см. Подставляем это значение в формулу для длины окружности:
\[ 50,24 = 2\pi r \] Теперь подставим значение \(\pi = 3,14\):
\[ 50,24 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \] Сначала найдём \(2 \cdot 3,14\):
\[ 2 \cdot 3,14 = 6,28 \] Подставляем это в уравнение:
\[ 50,24 = 6,28r \] Теперь найдём \(r\), разделив обе стороны на 6,28:
\[ r = \frac{50,24}{6,28} \]
Посчитаем:
\[ r \approx 8 \]
Шаг 2: Найдите площадь круга
Теперь, когда мы знаем радиус круга \(r \approx 8\) см, можем найти площадь:
\[ S = \pi r^2 \] Подставим \(r\) и \(\pi\):
\[ S = 3,14 \cdot (8)^2 \]
Сначала найдём \(8^2\):
\[ 8^2 = 64 \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[ S = 3,14 \cdot 64 \]
Выполним умножение:
\[ S \approx 200,96 \]
Ответ
Площадь круга примерно равна \(200,96\) см².
