Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку ((-5, -2)) и параллельна прямой (y = -3x), нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.
Шаг 1: Определение углового коэффициента
Прямые, которые параллельны друг другу, имеют одинаковый угловой коэффициент (наклон). Уравнение данной прямой имеет вид:
[
y = mx + b
]
где (m) — угловой коэффициент. В данном случае, в уравнении (y = -3x) угловой коэффициент равен (-3). Значит, уравнение искомой прямой также будет:
[
y = -3x + b
]
Шаг 2: Подстановка координат точки
Теперь нам нужно найти значение (b) (свободный член) для уравнения прямой. Для этого мы используем координаты точки ((-5, -2)), которая лежит на этой прямой. Подставим (x = -5) и (y = -2) в уравнение (y = -3x + b):
[
-2 = -3(-5) + b
]
Шаг 3: Решение уравнения
Посчитаем правую часть:
[
-2 = 15 + b
]
Теперь из этого уравнения выразим (b):
[
b = -2 - 15
]
[
b = -17
]
Шаг 4: Запись окончательного уравнения
Теперь мы можем записать окончательное уравнение искомой прямой, подставив найденное значение (b):
[
y = -3x - 17
]
Ответ
Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку ((-5, -2)) и параллельна прямой (y = -3x), будет:
[
y = -3x - 17
]
