И Пылинка массой 2,5 мг покоится в однородном вертикальном электрическом поле с напряженностью 100 кВ/м. Пылинка теряет 100 электронов. Какую скорость она приобретет, пройдя 2…
И Пылинка массой 2,5 мг покоится в однородном вертикальном электрическом поле с напряженностью 100 кВ/м. Пылинка теряет 100 электронов. Какую скорость она приобретет, пройдя 2 см?
Чтобы найти скорость пылинки после её движения в электрическом поле, можно использовать закон сохранения энергии и уравнение движения.
- Определим заряд пылинки.
Пылинка теряет 100 электронов. Заряд одного электрона \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл. Следовательно, общий заряд пылинки можно найти так:
\[ Q = -100 \cdot e = -100 \cdot 1.6 \times 10^{-19} = -1.6 \times 10^{-17} \text{ Кл} \]
Так как пылинка потеряла электроны, её заряд становится положительным.
- Определим силу, действующую на пылинку в электрическом поле.
Сила, действующая на заряд в электрическом поле, вычисляется по формуле:
\[ F = Q \cdot E \]
где \( E = 100 \times 10^3 \) В/м — напряженность поля.
Подставим значения:
\[ F = 1.6 \times 10^{-17} \cdot 100 \times 10^3 = 1.6 \times 10^{-12} \text{ Н} \]
- Определим массу пылинки в килограммах.
Масса пылинки:
\[ m = 2.5 \text{ мг} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ кг} \]
- Найдем ускорение пылинки.
По второму закону Ньютона:
\[ a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-12}}{2.5 \times 10^{-6}} \approx 6.4 \times 10^{3} \text{ м/с}^2 \]
- Используем уравнение движения для нахождения скорости.
Согласно уравнению движения:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
где \( v_0 = 0 \) (пылинка начинала движение из покоя), \( a \) — ускорение, \( s = 0.02 \) м — пройденное расстояние.
Подставим известные значения:
\[ v^2 = 0 + 2 \cdot 6.4 \times 10^{3} \cdot 0.02 \]
\[ v^2 = 2 \cdot 6.4 \times 10^{3} \cdot 0.02 = 256.0 \]
Теперь найдём скорость \( v \):
\[ v = \sqrt{256.0} \approx 16.0 \text{ м/с} \]
Таким образом, пылинка приобретёт скорость примерно \( 16 \text{ м/с} \) после прохождения 2 см в электрическом поле.
