Чтобы найти скорость пылинки после её движения в электрическом поле, можно использовать закон сохранения энергии и уравнение движения.
- Определим заряд пылинки.
Пылинка теряет 100 электронов. Заряд одного электрона ( e = 1.6 \times 10^{-19} ) Кл. Следовательно, общий заряд пылинки можно найти так:
[
Q = -100 \cdot e = -100 \cdot 1.6 \times 10^{-19} = -1.6 \times 10^{-17} \text{ Кл}
]
Так как пылинка потеряла электроны, её заряд становится положительным.
- Определим силу, действующую на пылинку в электрическом поле.
Сила, действующая на заряд в электрическом поле, вычисляется по формуле:
[
F = Q \cdot E
]
где ( E = 100 \times 10^3 ) В/м — напряженность поля.
Подставим значения:
[
F = 1.6 \times 10^{-17} \cdot 100 \times 10^3 = 1.6 \times 10^{-12} \text{ Н}
]
- Определим массу пылинки в килограммах.
Масса пылинки:
[
m = 2.5 \text{ мг} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ кг}
]
- Найдем ускорение пылинки.
По второму закону Ньютона:
[
a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-12}}{2.5 \times 10^{-6}} \approx 6.4 \times 10^{3} \text{ м/с}^2
]
- Используем уравнение движения для нахождения скорости.
Согласно уравнению движения:
[
v^2 = v_0^2 + 2a s
]
где ( v_0 = 0 ) (пылинка начинала движение из покоя), ( a ) — ускорение, ( s = 0.02 ) м — пройденное расстояние.
Подставим известные значения:
[
v^2 = 0 + 2 \cdot 6.4 \times 10^{3} \cdot 0.02
]
[
v^2 = 2 \cdot 6.4 \times 10^{3} \cdot 0.02 = 256.0
]
Теперь найдём скорость ( v ):
[
v = \sqrt{256.0} \approx 16.0 \text{ м/с}
]
Таким образом, пылинка приобретёт скорость примерно ( 16 \text{ м/с} ) после прохождения 2 см в электрическом поле.
