Выберите промежутки на которых функция y=√x возрастает

Чтобы определить, на каких промежутках функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает, мы сначала рассмотрим основные понятия.

Шаг 1: Определение функции

Функция \( y = \sqrt{x} \) — это корень квадратный из \( x \). Данная функция определена только для неотрицательных \( x \), то есть \( x \geq 0 \).

Шаг 2: Анализ возрастающей функции

Функция считается возрастающей на интервале, если для любых двух значений \( x_1 \) и \( x_2 \) из этого интервала, таких что \( x_1 < x_2 \), выполняется условие \( y(x_1) < y(x_2) \).

Шаг 3: Нахождение производной

Чтобы проверить, возрастает ли функция, найдем ее производную:

\[ y = \sqrt{x} = x^{1/2} \]

Теперь найдем производную с помощью правила дифференцирования:

\[ y' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Шаг 4: Исследование знака производной

Теперь проанализируем, где производная \( y' \) положительна:

• \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Производная существует и положительна для всех \( x > 0 \). При \( x = 0 \), производная не определена (функция имеет вертикальную касательную). Но для всех \( x > 0 \), \( \sqrt{x} \) увеличивается.

Шаг 5: Определение промежка

Таким образом, можно будет заключить, что:

• Функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает на интервале \( (0, \infty) \).

Ответ

Функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает на промежутке \( (0, \infty) \).