Определите, какую массу соли нужно растворить в 200 г 5 %-ного раствора этой же соли, чтобы ее массовая доля в полученном растворе составила 8%. Запишите ответ в граммах и…

Для решения задачи сначала давайте определим, что у нас есть 5% раствор соли, и мы хотим получить 8% раствор после добавления определенной массы соли. Поступим пошагово.

Шаг 1: Определение содержания соли в 5% растворе

Имеем 200 г 5%-ного раствора. Можно вычислить массу соли в этом растворе:

\[ \text{Масса соли} = \frac{5}{100} \times 200 \, \text{г} = 10 \, \text{г} \]

Шаг 2: Обозначим массу добавляемой соли

Обозначим массу соли, которую нужно добавить, как \( x \) граммов.

Шаг 3: Определение общей массы раствора после добавления соли

После добавления \( x \) граммов соли общая масса раствора станет:

\[ \text{Общая масса раствора} = 200 \, \text{г} + x \, \text{г} \]

Шаг 4: Определение нового содержания соли в растворе

Теперь у нас в растворе будет:

\[ \text{Масса соли в новом растворе} = 10 \, \text{г} + x \, \text{г} \]

Мы хотим, чтобы массовая доля соли в новом растворе была 8%. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{10 + x}{200 + x} = 0.08 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для \( x \). Умножим обе стороны на \( 200 + x \):

\[ 10 + x = 0.08(200 + x) \]

Раскроем правую часть:

\[ 10 + x = 16 + 0.08x \]

Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ 10 + x - 0.08x = 16 \]

Это упростим:

\[ 10 + 0.92x = 16 \]

Вычтем 10 из обеих сторон:

\[ 0.92x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 0.92:

\[ x = \frac{6}{0.92} \approx 6.52 \]

Шаг 6: Округление

Округляя до десятых, получаем:

\[ x \approx 6.5 \, \text{г} \]

Ответ

Таким образом, необходимо добавить 6.5 граммов соли для получения 8% раствора.