Для решения задачи сначала давайте определим, что у нас есть 5% раствор соли, и мы хотим получить 8% раствор после добавления определенной массы соли. Поступим пошагово.
Шаг 1: Определение содержания соли в 5% растворе
Имеем 200 г 5%-ного раствора. Можно вычислить массу соли в этом растворе:
[
\text{Масса соли} = \frac{5}{100} \times 200 , \text{г} = 10 , \text{г}
]
Шаг 2: Обозначим массу добавляемой соли
Обозначим массу соли, которую нужно добавить, как ( x ) граммов.
Шаг 3: Определение общей массы раствора после добавления соли
После добавления ( x ) граммов соли общая масса раствора станет:
[
\text{Общая масса раствора} = 200 , \text{г} + x , \text{г}
]
Шаг 4: Определение нового содержания соли в растворе
Теперь у нас в растворе будет:
[
\text{Масса соли в новом растворе} = 10 , \text{г} + x , \text{г}
]
Мы хотим, чтобы массовая доля соли в новом растворе была 8%. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{10 + x}{200 + x} = 0.08
]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь решим уравнение для ( x ). Умножим обе стороны на ( 200 + x ):
[
10 + x = 0.08(200 + x)
]
Раскроем правую часть:
[
10 + x = 16 + 0.08x
]
Теперь соберем все ( x ) на одной стороне:
[
10 + x - 0.08x = 16
]
Это упростим:
[
10 + 0.92x = 16
]
Вычтем 10 из обеих сторон:
[
0.92x = 6
]
Теперь разделим обе стороны на 0.92:
[
x = \frac{6}{0.92} \approx 6.52
]
Шаг 6: Округление
Округляя до десятых, получаем:
[
x \approx 6.5 , \text{г}
]
Ответ
Таким образом, необходимо добавить 6.5 граммов соли для получения 8% раствора.
