Для того чтобы связать внукам 6 пар варежек бабушка купила шерстяную пряжу красного и жёлтого цвета. Для красных варежек понадобилось 240 г пряжи, а для жёлтых 120 г. Сколько пар красных и жёлтых варежек в отдельности связала бабушка, если расход пряжи на каждую пару был одинаковым?

Для решения задачи определим, сколько пряжи требуется на одну пару варежек и затем найдем, сколько пар варежек бабушка связала из каждой пряжи. 1. **Определим расход пряжи на одну пару варежек.** Сначала выясним, сколько пряжи было использовано для вязания красных и жёлтых варежек. У нас есть: - Для красных варежек: 240 г - Для жёлтых варежек: 120 г Теперь, чтобы понять, сколько всего пряжи использовала бабушка, сложим оба значения: \[ 240 \text{ г (красные)} + 120 \text{ г (жёлтые)} = 360 \text{ г (всего)} \] 2. **Определим количество пар варежек.** Обозначим количество пар красных варежек как \( r \), а количество пар жёлтых варежек как \( y \). Мы знаем, что расход пряжи на каждую пару варежек одинаковый. Давайте предположим, что на каждую пару варежек уходит \( x \) граммов пряжи. Теперь можем записать следующие уравнения: - Для красных варежек: \[ r \cdot x = 240 \quad (1) \] - Для жёлтых варежек: \[ y \cdot x = 120 \quad (2) \] 3. **Найдём общую массу пряжи и выражение для \( x \).** Из уравнения (1) мы можем выразить \( x \): \[ x = \frac{240}{r} \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ y \cdot \left( \frac{240}{r} \right) = 120 \] Упростим это уравнение: \[ \frac{240y}{r} = 120 \] Умножим обе стороны на \( r \): \[ 240y = 120r \] Разделим обе стороны на 120: \[ 2y = r \quad \text{или} \quad r = 2y \quad (3) \] 4. **Определим количество пар.** Мы знаем, что бабушка связала 6 пар варежек в общей сложности: \[ r + y = 6 \quad (4) \] Теперь подставим выражение для \( r \) из уравнения (3) в уравнение (4): \[ 2y + y = 6 \] Это упрощается до: \[ 3y = 6 \] Разделив обе стороны на 3, получаем: \[ y = 2 \] Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( r \): \[ r = 2 \cdot 2 = 4 \] 5. **Результат:** Таким образом, бабушка связала: - 4 пары красных варежек, - 2 пары жёлтых варежек. **Ответ:** 4 пары красных варежек и 2 пары жёлтых варежек.