Для того чтобы связать внукам 6 пар варежек бабушка купила шерстяную пряжу красного и жёлтого цвета. Для красных варежек понадобилось 240 г пряжи, а для жёлтых 120 г. Сколько пар…

Для решения задачи определим, сколько пряжи требуется на одну пару варежек и затем найдем, сколько пар варежек бабушка связала из каждой пряжи.

1. Определим расход пряжи на одну пару варежек.
   Сначала выясним, сколько пряжи было использовано для вязания красных и жёлтых варежек. У нас есть:

   • Для красных варежек: 240 г
   • Для жёлтых варежек: 120 г

   Теперь, чтобы понять, сколько всего пряжи использовала бабушка, сложим оба значения:

   \[ 240 \text{ г (красные)} + 120 \text{ г (жёлтые)} = 360 \text{ г (всего)} \]

2. Определим количество пар варежек.
   Обозначим количество пар красных варежек как \( r \), а количество пар жёлтых варежек как \( y \). Мы знаем, что расход пряжи на каждую пару варежек одинаковый. Давайте предположим, что на каждую пару варежек уходит \( x \) граммов пряжи.

   Теперь можем записать следующие уравнения:

   • Для красных варежек:
     \[ r \cdot x = 240 \quad (1) \]

   • Для жёлтых варежек:
     \[ y \cdot x = 120 \quad (2) \]

3. Найдём общую массу пряжи и выражение для \( x \).
   Из уравнения (1) мы можем выразить \( x \):

   \[ x = \frac{240}{r} \]

   Подставим это значение в уравнение (2):

   \[ y \cdot \left( \frac{240}{r} \right) = 120 \]

   Упростим это уравнение:

   \[ \frac{240y}{r} = 120 \]

   Умножим обе стороны на \( r \):

   \[ 240y = 120r \]

   Разделим обе стороны на 120:

   \[ 2y = r \quad \text{или} \quad r = 2y \quad (3) \]

4. Определим количество пар.
   Мы знаем, что бабушка связала 6 пар варежек в общей сложности:

   \[ r + y = 6 \quad (4) \]

   Теперь подставим выражение для \( r \) из уравнения (3) в уравнение (4):

   \[ 2y + y = 6 \]

   Это упрощается до:

   \[ 3y = 6 \]

   Разделив обе стороны на 3, получаем:

   \[ y = 2 \]

   Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( r \):

   \[ r = 2 \cdot 2 = 4 \]

5. Результат:
   Таким образом, бабушка связала:

   • 4 пары красных варежек,
   • 2 пары жёлтых варежек.

Ответ: 4 пары красных варежек и 2 пары жёлтых варежек.