Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа),…

Для решения этой задачи сначала распишем алгоритм, который выполняет Чертёжник. Он будет перемещаться по координатной плоскости в зависимости от указанных команд. Мы рассмотрим каждое смещение и запишем каждую новую позицию Чертёжника.

Начальное положение Чертёжника пусть будет в точке \( (x, y) = (0, 0) \).

Шаги перемещения:

1. Первое повторение (Перемещение):

   • Сместиться на \( (3, 2) \):
     Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \)
   • Сместиться на \( (-2, 3) \):
     Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \)
   • Сместиться на \( (-3, -2) \):
     Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \)
   • Сместиться на \( (2, -3) \):
     Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \)

2. Второе повторение (Перемещение):

   • Сместиться на \( (3, 2) \):
     Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \)
   • Сместиться на \( (-2, 3) \):
     Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \)
   • Сместиться на \( (-3, -2) \):
     Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \)
   • Сместиться на \( (2, -3) \):
     Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \)

3. Третье повторение (Перемещение):

   • Сместиться на \( (3, 2) \):
     Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \)
   • Сместиться на \( (-2, 3) \):
     Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \)
   • Сместиться на \( (-3, -2) \):
     Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \)
   • Сместиться на \( (2, -3) \):
     Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \)

Полученные точки:

После выполнения всех повторений мы заметили, что Чертёжник вернулся в исходную точку \( (0, 0) \) после каждого полного цикла. Однако важно также сохранить координаты, достигнутые в промежутке:

• \( (3, 2) \)
• \( (1, 5) \)
• \( (-2, 3) \)

Площадь полученной фигуры:

Полученные точки образуют многоугольник. Мы можем использовать формулу площади для многоугольника по координатам его вершин. Если у нас есть точки \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), ..., \( (x_n, y_n) \), площадь \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + \ldots + x_{n-1}y_n + x_ny_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + \ldots + y_{n-1}x_n + y_nx_1) \right| \]

Поскольку у нас только три уникальных точки, будем использовать их:

Обозначим точки:

• \( A(3, 2) \)
• \( B(1, 5) \)
• \( C(-2, 3) \)

Подставим их в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 - (2 \cdot 1 + 5 \cdot -2 + 3 \cdot 3) \right| \]

Посчитаем:

• \( 3 \cdot 5 = 15 \)
• \( 1 \cdot 3 = 3 \)
• \( -2 \cdot 2 = -4 \)

Сумма:

\[ 15 + 3 - 4 = 14 \]

Теперь считаем вторую часть:

• \( 2 \cdot 1 = 2 \)
• \( 5 \cdot -2 = -10 \)
• \( 3 \cdot 3 = 9 \)

Сумма:

\[ 2 - 10 + 9 = 1 \]

Итак, подставим все это в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 14 - 1 \right| = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5 \]

Ответ:

Площадь полученной фигуры составляет \( 6.5 \) квадратных единиц.