Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 конец означает, что последовательность Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Сместиться на (3, 2) Сместиться на (-2, 3) Сместиться на (-3, -2) Сместиться на (2, -3) конец Найдите площадь полученной фигуры.

Для решения этой задачи сначала распишем алгоритм, который выполняет Чертёжник. Он будет перемещаться по координатной плоскости в зависимости от указанных команд. Мы рассмотрим каждое смещение и запишем каждую новую позицию Чертёжника. Начальное положение Чертёжника пусть будет в точке \( (x, y) = (0, 0) \). ### Шаги перемещения: 1. **Первое повторение** (Перемещение): - Сместиться на \( (3, 2) \): Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \) - Сместиться на \( (-2, 3) \): Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \) - Сместиться на \( (-3, -2) \): Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \) - Сместиться на \( (2, -3) \): Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \) 2. **Второе повторение** (Перемещение): - Сместиться на \( (3, 2) \): Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \) - Сместиться на \( (-2, 3) \): Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \) - Сместиться на \( (-3, -2) \): Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \) - Сместиться на \( (2, -3) \): Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \) 3. **Третье повторение** (Перемещение): - Сместиться на \( (3, 2) \): Новая позиция = \( (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2) \) - Сместиться на \( (-2, 3) \): Новая позиция = \( (3 - 2, 2 + 3) = (1, 5) \) - Сместиться на \( (-3, -2) \): Новая позиция = \( (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3) \) - Сместиться на \( (2, -3) \): Новая позиция = \( (-2 + 2, 3 - 3) = (0, 0) \) ### Полученные точки: После выполнения всех повторений мы заметили, что Чертёжник вернулся в исходную точку \( (0, 0) \) после каждого полного цикла. Однако важно также сохранить координаты, достигнутые в промежутке: - \( (3, 2) \) - \( (1, 5) \) - \( (-2, 3) \) ### Площадь полученной фигуры: Полученные точки образуют многоугольник. Мы можем использовать формулу площади для многоугольника по координатам его вершин. Если у нас есть точки \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), ..., \( (x_n, y_n) \), площадь \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + \ldots + x_{n-1}y_n + x_ny_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + \ldots + y_{n-1}x_n + y_nx_1) \right| \] Поскольку у нас только три уникальных точки, будем использовать их: Обозначим точки: - \( A(3, 2) \) - \( B(1, 5) \) - \( C(-2, 3) \) Подставим их в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 - (2 \cdot 1 + 5 \cdot -2 + 3 \cdot 3) \right| \] Посчитаем: - \( 3 \cdot 5 = 15 \) - \( 1 \cdot 3 = 3 \) - \( -2 \cdot 2 = -4 \) Сумма: \[ 15 + 3 - 4 = 14 \] Теперь считаем вторую часть: - \( 2 \cdot 1 = 2 \) - \( 5 \cdot -2 = -10 \) - \( 3 \cdot 3 = 9 \) Сумма: \[ 2 - 10 + 9 = 1 \] Итак, подставим все это в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| 14 - 1 \right| = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5 \] ### Ответ: Площадь полученной фигуры составляет \( 6.5 \) квадратных единиц.