найдите шестой член арифметической прогресси, если ее второй член равен 5, а разность прогресси равна 2

Чтобы найти шестой член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \(a_n\) — n-й член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(d\) — разность прогрессии,
• \(n\) — номер члена прогрессии.

У нас есть следующая информация:

• Второй член прогрессии \(a_2 = 5\).
• Разность прогрессии \(d = 2\).

1. Найдем первый член прогрессии \(a_1\):

   Из формулы для второго члена:

   \[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения:

   \[ 5 = a_1 + 1 \cdot 2 \]

   Упростим уравнение:

   \[ 5 = a_1 + 2 \]

   Теперь найдем \(a_1\):

   \[ a_1 = 5 - 2 = 3 \]

   Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 3\).

2. Теперь найдем шестой член прогрессии \(a_6\):

   Подставим значения в формулу для шестого члена \(a_6\):

   \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d \] Подставим значения \(a_1 = 3\) и \(d = 2\):

   \[ a_6 = 3 + (5) \cdot 2 \] Упростим уравнение:

   \[ a_6 = 3 + 10 \]

   \[ a_6 = 13 \]

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 13.