Найдите шестой член арифметической прогресси, если ее второй член равен 5, а разность прогресси равна 2

Чтобы найти шестой член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \(a_n\) — n-й член прогрессии, - \(a_1\) — первый член прогрессии, - \(d\) — разность прогрессии, - \(n\) — номер члена прогрессии. У нас есть следующая информация: - Второй член прогрессии \(a_2 = 5\). - Разность прогрессии \(d = 2\). 1. **Найдем первый член прогрессии \(a_1\):** Из формулы для второго члена: \[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 5 = a_1 + 1 \cdot 2 \] Упростим уравнение: \[ 5 = a_1 + 2 \] Теперь найдем \(a_1\): \[ a_1 = 5 - 2 = 3 \] Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 3\). 2. **Теперь найдем шестой член прогрессии \(a_6\):** Подставим значения в формулу для шестого члена \(a_6\): \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d \] Подставим значения \(a_1 = 3\) и \(d = 2\): \[ a_6 = 3 + (5) \cdot 2 \] Упростим уравнение: \[ a_6 = 3 + 10 \] \[ a_6 = 13 \] Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен **13**.