Решим данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как работать с алгебраическими выражениями.
Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:
[
(x-5)(6+4x)-3(1-x)²
]
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении ((x-5)(6+4x))
Чтобы выполнить умножение, мы воспользуемся дистрибутивным методом:
[
(x-5)(6+4x) = x \cdot 6 + x \cdot 4x - 5 \cdot 6 - 5 \cdot 4x
]
[
= 6x + 4x^2 - 30 - 20x
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
4x^2 + (6x - 20x) - 30 = 4x^2 - 14x - 30
]
Шаг 2: Найдем значение выражения (-3(1-x)^2)
Сначала раскроем квадрат:
[
(1-x)^2 = 1 - 2x + x^2
]
Теперь умножим все на -3:
[
-3(1-2x+x^2) = -3 + 6x - 3x^2
]
Шаг 3: Объединим оба результаты
Теперь у нас есть два выражения:
- (4x^2 - 14x - 30)
- (-3 + 6x - 3x^2)
Сложим их:
[
(4x^2 - 14x - 30) + (-3 + 6x - 3x^2)
]
Теперь мы можем собрать все подобные слагаемые:
[
4x^2 - 3x^2 + (-14x + 6x) + (-30 - 3)
]
[
= (4-3)x^2 + (-14+6)x + (-30-3)
]
[
= 1x^2 - 8x - 33
]
Ответ
Таким образом, окончательное упрощённое выражение равно:
[
x^2 - 8x - 33
]
Теперь вы понимаете, как раскладывать выражения на множители и собирать их обратно после упрощения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
