(x-5)(6+4x)-3(1-x)²
Решим данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как работать с алгебраическими выражениями.
Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:
\[ (x-5)(6+4x)-3(1-x)² \]
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении \((x-5)(6+4x)\)
Чтобы выполнить умножение, мы воспользуемся дистрибутивным методом:
\[ (x-5)(6+4x) = x \cdot 6 + x \cdot 4x - 5 \cdot 6 - 5 \cdot 4x \] \[ = 6x + 4x^2 - 30 - 20x \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ 4x^2 + (6x - 20x) - 30 = 4x^2 - 14x - 30 \]
Шаг 2: Найдем значение выражения \(-3(1-x)^2\)
Сначала раскроем квадрат:
\[ (1-x)^2 = 1 - 2x + x^2 \]
Теперь умножим все на -3:
\[ -3(1-2x+x^2) = -3 + 6x - 3x^2 \]
Шаг 3: Объединим оба результаты
Теперь у нас есть два выражения:
- \(4x^2 - 14x - 30\)
- \(-3 + 6x - 3x^2\)
Сложим их:
\[ (4x^2 - 14x - 30) + (-3 + 6x - 3x^2) \]
Теперь мы можем собрать все подобные слагаемые:
\[ 4x^2 - 3x^2 + (-14x + 6x) + (-30 - 3) \] \[ = (4-3)x^2 + (-14+6)x + (-30-3) \] \[ = 1x^2 - 8x - 33 \]
Ответ
Таким образом, окончательное упрощённое выражение равно:
\[ x^2 - 8x - 33 \]
Теперь вы понимаете, как раскладывать выражения на множители и собирать их обратно после упрощения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
