Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим каждую из предложенных задач по очереди.
Задача a)
Система уравнений:
- ( y = x - 1 )
- ( 5x + 2y = 16 )
Шаг 1: Подставим выражение для (y) из первого уравнения во второе
Подставим ( y ) из первого уравнения во второе:
[
5x + 2(x - 1) = 16
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
5x + 2x - 2 = 16
]
Сложим подобные термины:
[
7x - 2 = 16
]
Шаг 3: Переносим -2 на другую сторону
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
[
7x = 18
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 7
[
x = \frac{18}{7} \approx 2.57
]
Шаг 5: Найдем (y)
Теперь подставим найденное значение (x) в первое уравнение, чтобы найти (y):
[
y = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7} \approx 1.57
]
Ответ для задачи a)
[
x = \frac{18}{7}, \quad y = \frac{11}{7}
]
Задача 6)
Система уравнений:
- ( x = 2 - y )
- ( 3x - 2y - 11 = 0 )
Шаг 1: Подставим выражение для (x) из первого уравнения во второе
Подставим ( x ) во второе уравнение:
[
3(2 - y) - 2y - 11 = 0
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
6 - 3y - 2y - 11 = 0
]
Сложим подобные термины:
[
6 - 11 - 5y = 0 \quad \Rightarrow \quad -5y - 5 = 0
]
Шаг 3: Переносим -5 на другую сторону
Добавим 5 к обеим сторонам:
[
-5y = 5
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -5
[
y = -1
]
Шаг 5: Найдем (x)
Теперь подставим значение (y) в первое уравнение:
[
x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
]
Ответ для задачи 6)
[
x = 3, \quad y = -1
]
Теперь у вас есть подробные шаги для решения обеих систем уравнений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
