Решите систему уравнений: a) y=x-1, 5x + 2y = 16 ; 6) x=2-y, 3x - 2y - 11 =0.
Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим каждую из предложенных задач по очереди.
Задача a)
Система уравнений:
- \( y = x - 1 \)
- \( 5x + 2y = 16 \)
Шаг 1: Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе
Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 5x + 2(x - 1) = 16 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки: \[ 5x + 2x - 2 = 16 \] Сложим подобные термины: \[ 7x - 2 = 16 \]
Шаг 3: Переносим -2 на другую сторону
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 18 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 7
\[ x = \frac{18}{7} \approx 2.57 \]
Шаг 5: Найдем \(y\)
Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7} \approx 1.57 \]
Ответ для задачи a)
\[ x = \frac{18}{7}, \quad y = \frac{11}{7} \]
Задача 6)
Система уравнений:
- \( x = 2 - y \)
- \( 3x - 2y - 11 = 0 \)
Шаг 1: Подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе
Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 3(2 - y) - 2y - 11 = 0 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки: \[ 6 - 3y - 2y - 11 = 0 \] Сложим подобные термины: \[ 6 - 11 - 5y = 0 \quad \Rightarrow \quad -5y - 5 = 0 \]
Шаг 3: Переносим -5 на другую сторону
Добавим 5 к обеим сторонам: \[ -5y = 5 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -5
\[ y = -1 \]
Шаг 5: Найдем \(x\)
Теперь подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[ x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]
Ответ для задачи 6)
\[ x = 3, \quad y = -1 \]
Теперь у вас есть подробные шаги для решения обеих систем уравнений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
