Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73, угол CAD равен 29. Найдите угол ABC Ответ дайте в градусах.

Решим задачу шаг за шагом, используя свойства вписанных углов. 1. **Понимание задачи:** У нас есть четырёхугольник ABCD, который вписан в окружность. Это означает, что все его вершины лежат на окружности. Нам даны углы: - Угол \( ABD = 73^\circ \) - Угол \( CAD = 29^\circ \) Наша цель — найти угол \( ABC \). 2. **Свойства вписанных углов:** Вписанный угол равен половине угла, заключённого между его сторонами, если продолжить их до окружности. Также, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 3. **Вычисление угла ACB:** Угол \( ADB \) опирается на ту же дугу \( AB \), что и угол \( ACB \). Следовательно, эти углы равны: \[ \angle ADB = \angle ACB \] 4. **Вычисление угла ADB:** Углы \( ABD \) и \( CAD \) имеют общий угол \( ADB \): \[ \angle ADB = \angle ABD + \angle CAD \] Подставим известные значения: \[ \angle ADB = 73^\circ + 29^\circ = 102^\circ \] 5. **Равенство углов:** Теперь мы знаем, что: \[ \angle ACB = \angle ADB = 102^\circ \] 6. **Используем сумму углов в треугольнике ABC:** В треугольнике ABC сумма внутренних углов равна 180°: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] Где \(\angle BAC = CAD = 29^\circ\). Теперь можем записать уравнение: \[ \angle ABC + 102^\circ + 29^\circ = 180^\circ \] 7. **Решаем уравнение:** \[ \angle ABC + 131^\circ = 180^\circ \] Отнимаем 131° от обеих сторон: \[ \angle ABC = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \] 8. **Ответ:** Угол \( ABC = 49^\circ \). Таким образом, наш ответ: угол ABC равен \( 49^\circ \).