подстановка 2х+у=5 2х+3у=31 графический 2х-у=-1 х+у=7

Давайте разберем задачу с поставленной системой уравнений и решим её графически, чтобы вы поняли, как это сделать.

Данные уравнения:

1. \( 2x + y = 5 \)
2. \( 2x + 3y = 31 \)
3. \( 2x - y = -1 \)
4. \( x + y = 7 \)

Шаг 1: Переписать уравнения в виде \( y = mx + b \)

Для того чтобы построить графики, уравнения нужно будет преобразовать в форму, где выражается \( y \).

1. Первое уравнение: \[ y = 5 - 2x \]

2. Второе уравнение: \[ 3y = 31 - 2x \\ y = \frac{31 - 2x}{3} \] Или же: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{31}{3} \]

3. Третье уравнение: \[ -y = -2x - 1 \\ y = 2x + 1 \]

4. Четвёртое уравнение: \[ y = 7 - x \]

Шаг 2: Найти точки пересечения графиков

Теперь у нас есть 4 уравнения, которые мы можем построить на графике. Графически, точка пересечения двух линий соответствует решению системы уравнений.

Построим графики:

1. График первого уравнения \( y = 5 - 2x \)

   • При \( x = 0 \): \( y = 5 \) (точка (0, 5))
   • При \( x = 2.5 \): \( y = 0 \) (точка (2.5, 0))

2. График второго уравнения \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{31}{3} \)

   • При \( x = 0 \): \( y \approx 10.33 \) (точка (0, 10.33))
   • При \( x = 3 \): \( y \approx 9.33 \) (точка (3, 9.33))

3. График третьего уравнения \( y = 2x + 1 \)

   • При \( x = 0 \): \( y = 1 \) (точка (0, 1))
   • При \( x = 1 \): \( y = 3 \) (точка (1, 3))

4. График четвёртого уравнения \( y = 7 - x \)

   • При \( x = 0 \): \( y = 7 \) (точка (0, 7))
   • При \( x = 7 \): \( y = 0 \) (точка (7, 0))

Шаг 3: Найти точки пересечения

Для нахождения точек пересечения нужно решить пары уравнений.

1. Пересечение первого и второго уравнений: \[ 5 - 2x = \frac{31 - 2x}{3} \]

   Умножаем обе стороны на 3: \[ 15 - 6x = 31 - 2x \\ 4x = 16 \\ x = 4 \] Подставим \( x \) обратно в любое из уравнений, например, в первое: \[ y = 5 - 2(4) = -3 \quad (точка (4, -3)) \]

2. Пересечение третьего и четвёртого уравнений: \[ 2x + 1 = 7 - x \\ 3x = 6 \\ x = 2 \] Подставим \( x \) обратно в третье уравнение: \[ y = 2(2) + 1 = 5 \quad (точка (2, 5)) \]

Шаг 4: Графическое решение

1. Постройте все четыре графика на одной координатной плоскости.
2. Отметьте точки пересечения, которые были найдены.
3. Если вы хотите найти все решения системы, ищите все точки пересечения соответствующих графиков.

Заключение

Таким образом, вы научились решать систему линейных уравнений графически. Надеюсь, это объяснение вам помогло! Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь их задавать!