Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A(4;4), B(-4;2), C(-2;5) и D(2;1). найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями. ### 1. Построение координатной плоскости Сначала нам нужно создать координатную плоскость. Она состоит из двух осей: - Горизонтальная ось (ось X) - Вертикальная ось (ось Y) На пересечении этих осей находится начало координат (точка O с координатами (0,0)). ### 2. Нанесение точек на плоскость Теперь отметим все точки, которые даны в задаче: - **Точка A(4, 4)**: - X = 4, Y = 4. Находим по оси X значение 4 и движемся вверх до Y = 4. - **Точка B(-4, 2)**: - X = -4, Y = 2. Находим по оси X значение -4 и движемся вверх до Y = 2. - **Точка C(-2, 5)**: - X = -2, Y = 5. Находим по оси X значение -2 и движемся вверх до Y = 5. - **Точка D(2, 1)**: - X = 2, Y = 1. Находим по оси X значение 2 и движемся вверх до Y = 1. Теперь у нас есть координаты всех точек на графике. ### 3. Нахождение уравнений отрезков AB и CD Теперь нужно найти уравнения отрезков AB и CD. #### Уравнение отрезка AB 1. **Координаты точек A и B**: - A(4, 4) - B(-4, 2) 2. **Нахождение углового коэффициента (m)**: \[ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 4}{-4 - 4} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} \] 3. **Использование одной из точек для нахождения уравнения**: Используем точку A(4, 4): \[ y - 4 = \frac{1}{4}(x - 4) \] Упростим уравнение: \[ y - 4 = \frac{1}{4}x - 1 \implies y = \frac{1}{4}x + 3 \] #### Уравнение отрезка CD 1. **Координаты точек C и D**: - C(-2, 5) - D(2, 1) 2. **Нахождение углового коэффициента (m)**: \[ m_{CD} = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1 \] 3. **Использование одной из точек для нахождения уравнения**: Используем точку C(-2, 5): \[ y - 5 = -1(x + 2) \] Упростим уравнение: \[ y - 5 = -x - 2 \implies y = -x + 3 \] ### 4. Нахождение точки пересечения отрезков AB и CD Теперь мы имеем два уравнения: 1. \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) (AB) 2. \( y = -x + 3 \) (CD) Приравняем их: \[ \frac{1}{4}x + 3 = -x + 3 \] Упростим уравнение: \[ \frac{1}{4}x = -x \] Переносим x: \[ \frac{1}{4}x + x = 0 \implies \frac{5}{4}x = 0 \implies x = 0 \] Теперь подставим значение \( x = 0 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -0 + 3 = 3 \] ### 5. Результат Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ P(0, 3) \] Таким образом, мы нашли, что точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты \( P(0, 3) \).