Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A(4;4), B(-4;2), C(-2;5) и D(2;1). найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями.

1. Построение координатной плоскости

Сначала нам нужно создать координатную плоскость. Она состоит из двух осей:

• Горизонтальная ось (ось X)
• Вертикальная ось (ось Y)

На пересечении этих осей находится начало координат (точка O с координатами (0,0)).

2. Нанесение точек на плоскость

Теперь отметим все точки, которые даны в задаче:

• Точка A(4, 4):

  • X = 4, Y = 4. Находим по оси X значение 4 и движемся вверх до Y = 4.

• Точка B(-4, 2):

  • X = -4, Y = 2. Находим по оси X значение -4 и движемся вверх до Y = 2.

• Точка C(-2, 5):

  • X = -2, Y = 5. Находим по оси X значение -2 и движемся вверх до Y = 5.

• Точка D(2, 1):

  • X = 2, Y = 1. Находим по оси X значение 2 и движемся вверх до Y = 1.

Теперь у нас есть координаты всех точек на графике.

3. Нахождение уравнений отрезков AB и CD

Теперь нужно найти уравнения отрезков AB и CD.

Уравнение отрезка AB

1. Координаты точек A и B:

   • A(4, 4)
   • B(-4, 2)

2. Нахождение углового коэффициента (m): \[ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 4}{-4 - 4} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} \]

3. Использование одной из точек для нахождения уравнения: Используем точку A(4, 4): \[ y - 4 = \frac{1}{4}(x - 4) \] Упростим уравнение: \[ y - 4 = \frac{1}{4}x - 1 \implies y = \frac{1}{4}x + 3 \]

Уравнение отрезка CD

1. Координаты точек C и D:

   • C(-2, 5)
   • D(2, 1)

2. Нахождение углового коэффициента (m): \[ m_{CD} = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1 \]

3. Использование одной из точек для нахождения уравнения: Используем точку C(-2, 5): \[ y - 5 = -1(x + 2) \] Упростим уравнение: \[ y - 5 = -x - 2 \implies y = -x + 3 \]

4. Нахождение точки пересечения отрезков AB и CD

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) (AB)
2. \( y = -x + 3 \) (CD)

Приравняем их: \[ \frac{1}{4}x + 3 = -x + 3 \] Упростим уравнение: \[ \frac{1}{4}x = -x \] Переносим x: \[ \frac{1}{4}x + x = 0 \implies \frac{5}{4}x = 0 \implies x = 0 \]

Теперь подставим значение \( x = 0 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -0 + 3 = 3 \]

5. Результат

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ P(0, 3) \]

Таким образом, мы нашли, что точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты \( P(0, 3) \).