Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после…

Чтобы решить задачу о том, как заполнив диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2, изменится энергия плоского конденсатора, начнем с основ физики подключения конденсатора.

Шаг 1: Понимание энергии конденсатора

Энергия \( U \) конденсатора без диэлектрика определяется формулой:

\[ U = \frac{1}{2} C V^2 \]

где:

• \( C \) — ёмкость конденсатора,
• \( V \) — напряжение на конденсаторе.

Шаг 2: Влияние диэлектрика на ёмкость

Когда в конденсатор вставляется диэлектрик, его ёмкость увеличивается на величину, равную диэлектрической проницаемости \( \varepsilon_r \):

\[ C' = \varepsilon_r C \]

где \( C' \) — ёмкость конденсатора с диэлектриком.

В нашем случае:

\[ \varepsilon_r = 2 \quad \Rightarrow \quad C' = 2C \]

Шаг 3: Изменение энергии после добавления диэлектрика

Поскольку источник питания отключен, заряды на конденсаторе остаются постоянными. Это означает, что:

\[ Q = C V = C' V' \]

где \( Q \) — заряд, \( V \) — напряжение до добавления диэлектрика, и \( V' \) — напряжение после. Учитывая, что ёмкость увеличивается в 2 раза, мы можем выразить новое напряжение как:

\[ V' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{2C} = \frac{V}{2} \]

Шаг 4: Найдем новое значение энергии

Теперь мы можем найти новую энергию \( U' \) с помощью формулы:

\[ U' = \frac{1}{2} C' V'^2 \]

Подставим \( C' = 2C \) и \( V' = \frac{V}{2} \):

\[ U' = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{V}{2}\right)^2 \]

\[ U' = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{V^2}{4}\right) \]

\[ U' = \frac{1}{2} \cdot 2C \cdot \frac{V^2}{4} \]

\[ U' = \frac{C V^2}{4} \]

Шаг 5: Связь новой энергии с исходной

Исходная энергия \( U \) была равна:

\[ U = \frac{1}{2} C V^2 \]

Таким образом, новая энергия выражается через старую как:

\[ U' = \frac{1}{2} U = \frac{20 \text{ мкДж}}{2} = 10 \text{ мкДж} \]

Ответ

Энергия конденсатора после заполнения диэлектриком равна 10 мкДж.