На заказ сделан аквариум с измерениями 7/8м 3/4м 1/2м наименьшее из измерений высота аквариума а)найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума,если толщина слоя грунта равна 5 см. б)для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стекол) в)найдите объём аквариума. г)*сколько кубометров воды можно налить в аквариум,чтобы вода не доходила на 10 см края

Решим задачу по порядку, следуя каждому пункту. ### Данные задачи Размеры аквариума: - Длина: \( \frac{7}{8} \) м - Ширина: \( \frac{3}{4} \) м - Высота: \( \frac{1}{2} \) м ### a) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. 1. **Переведём толщину слоя грунта в метры:** \[ 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \] 2. **Рассчитаем размеры аквариума с учётом слоя грунта:** - Высота аквариума с грунтом будет: \[ \text{Высота аквариума} + \text{Толщина грунта} = \frac{1}{2} \text{ м} + 0.05 \text{ м} = 0.55 \text{ м} \] 3. **Найдём объём аквариума с грунтом:** \[ V_{\text{грунт}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота с грунтом} \] \[ V_{\text{грунт}} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times 0.55 \] 4. **Умножаем дроби:** \[ V_{\text{грунт}} = \frac{7 \times 3 \times 0.55}{8 \times 4} \] \[ V_{\text{грунт}} = \frac{11.55}{32} \text{ м}^3 \] 5. **Посчитаем:** \[ V_{\text{грунт}} \approx 0.361 \text{ м}^3 \] ### b) Найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стекол). 1. **Определим количество швов:** У аквариума 4 угла, следовательно, швы будут по периметру. 2. **Длина швов:** \[ L_{\text{швов}} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times \left( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \right) \] 3. **Приведём дроби к общему знаменателю (8):** \[ L_{\text{швов}} = 2 \times \left( \frac{7}{8} + \frac{6}{8} \right) = 2 \times \frac{13}{8} = \frac{26}{8} = 3.25 \text{ м} \] ### c) Найдите объём аквариума. 1. **Объем аквариума:** \[ V_{\text{аквариума}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] \[ V_{\text{аквариума}} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \] 2. **Умножаем дроби:** \[ V_{\text{аквариума}} = \frac{7 \times 3 \times 1}{8 \times 4 \times 2} = \frac{21}{64} \text{ м}^3 \] ### d) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края. 1. **Переведём 10 см в метры:** \[ 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \] 2. **Найдём высоту воды:** \[ \text{Вода} = \text{Высота аквариума} - 0.1 = \frac{1}{2} - 0.1 = 0.5 - 0.1 = 0.4 \text{ м} \] 3. **Объём воды:** \[ V_{\text{воды}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота воды} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times 0.4 \] 4. **Умножаем дроби:** \[ V_{\text{воды}} = \frac{7 \times 3 \times 0.4}{8 \times 4} = \frac{8.4}{32} = \frac{21}{80} = 0.2625 \text{ м}^3 \] ### Результаты a) Объём грунта: примерно \( 0.361 \, \text{м}^3 \) b) Общая длина швов: \( 3.25 \, \text{м} \) c) Объём аквариума: \( \frac{21}{64} \, \text{м}^3 \) d) Объём воды: \( 0.2625 \, \text{м}^3 \)