на заказ сделан аквариум с измерениями 7/8м 3/4м 1/2м наименьшее из измерений высота аквариума а)найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума,если толщина слоя…

Решим задачу по порядку, следуя каждому пункту.

Данные задачи

Размеры аквариума:

• Длина: \( \frac{7}{8} \) м
• Ширина: \( \frac{3}{4} \) м
• Высота: \( \frac{1}{2} \) м

a) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

1. Переведём толщину слоя грунта в метры: \[ 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \]

2. Рассчитаем размеры аквариума с учётом слоя грунта:

   • Высота аквариума с грунтом будет: \[ \text{Высота аквариума} + \text{Толщина грунта} = \frac{1}{2} \text{ м} + 0.05 \text{ м} = 0.55 \text{ м} \]

3. Найдём объём аквариума с грунтом: \[ V_{\text{грунт}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота с грунтом} \] \[ V_{\text{грунт}} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times 0.55 \]

4. Умножаем дроби: \[ V_{\text{грунт}} = \frac{7 \times 3 \times 0.55}{8 \times 4} \] \[ V_{\text{грунт}} = \frac{11.55}{32} \text{ м}^3 \]

5. Посчитаем: \[ V_{\text{грунт}} \approx 0.361 \text{ м}^3 \]

b) Найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стекол).

1. Определим количество швов: У аквариума 4 угла, следовательно, швы будут по периметру.

2. Длина швов: \[ L_{\text{швов}} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times \left( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \right) \]

3. Приведём дроби к общему знаменателю (8): \[ L_{\text{швов}} = 2 \times \left( \frac{7}{8} + \frac{6}{8} \right) = 2 \times \frac{13}{8} = \frac{26}{8} = 3.25 \text{ м} \]

c) Найдите объём аквариума.

1. Объем аквариума: \[ V_{\text{аквариума}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] \[ V_{\text{аквариума}} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \]

2. Умножаем дроби: \[ V_{\text{аквариума}} = \frac{7 \times 3 \times 1}{8 \times 4 \times 2} = \frac{21}{64} \text{ м}^3 \]

d) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края.

1. Переведём 10 см в метры: \[ 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \]

2. Найдём высоту воды: \[ \text{Вода} = \text{Высота аквариума} - 0.1 = \frac{1}{2} - 0.1 = 0.5 - 0.1 = 0.4 \text{ м} \]

3. Объём воды: \[ V_{\text{воды}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота воды} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times 0.4 \]

4. Умножаем дроби: \[ V_{\text{воды}} = \frac{7 \times 3 \times 0.4}{8 \times 4} = \frac{8.4}{32} = \frac{21}{80} = 0.2625 \text{ м}^3 \]

Результаты

a) Объём грунта: примерно \( 0.361 \, \text{м}^3 \)

b) Общая длина швов: \( 3.25 \, \text{м} \)

c) Объём аквариума: \( \frac{21}{64} \, \text{м}^3 \)

d) Объём воды: \( 0.2625 \, \text{м}^3 \)