Реши
Давайте разберём представленные задачи одну за другой.
Задача 1 (№ 4303)
Уравнение: \(15 - 16x + 4x^2 = 0\).
Это квадратное уравнение стандартного вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 4\)
- \(b = -16\)
- \(c = 15\)
Решим его с использованием дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\).
Найдём дискриминант: \[ \Delta = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 16 \]
Найдём корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{8} \]
Так как \(\sqrt{16} = 4\), получаем: \[ x_1 = \frac{16 + 4}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{16 - 4}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \]
Корни уравнения: \(x_1 = 2.5\) и \(x_2 = 1.5\). Запишем в порядке возрастания: \[ \text{Ответ: } 1.5, 2.5 \]
Задача 2 (№ 2218)
Условие: Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394.
Обозначим числа за \(x\) и \(y\). Тогда:
- \(x + y = 28\)
- \(x^2 + y^2 = 394\)
Используем первое уравнение: \(y = 28 - x\). Подставим во второе уравнение:
\[ x^2 + (28 - x)^2 = 394 \]
Раскроем скобки и упростим: \[ x^2 + (784 - 56x + x^2) = 394 \] \[ 2x^2 - 56x + 784 = 394 \] \[ 2x^2 - 56x + 390 = 0 \]
Найдём дискриминант: \[ \Delta = (-56)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 390 = 3136 - 3120 = 16 \]
Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{16}}{4} = \frac{56 \pm 4}{4} \]
Получаем: \[ x_1 = \frac{60}{4} = 15 \] \[ x_2 = \frac{52}{4} = 13 \]
Таким образом, числа: 13 и 15.
\[ \text{Ответ: } 13, 15 \]
Задача 3 (№ 3792)
Условие: На координатной прямой отмечены числа 0, A и B. Прямая разбита на три неравные части длиной 5, 1 и 2 соответственно.
Рассмотрим случаи:
- Распределим части: отрезки [0; A], [A; B], [B; 0] такими, что длины последовательны: \(5\), \(1\), \(2\).
Задача - проверить варианты, чтобы соблюсти условие о положительности всех переменных, могущее дать сочетания, например:
[5;1] или [1;5].
Расстояние \(5\) можем отложить от \(0\) до \(A\). Расстояние \(1\) даёт второе положение: \([A;B]\). Окончательно, вариация: \(B - A = 1\).
Применяя \([-B = 2] \Rightarrow B = -2\), решая комбинации: \(A = 0 + 5 \Rightarrow A = 5\), тип комплекса ответ секвенция: [5; -1.5].
\[ \text{Ответ: } x = -1.5 \]
Задача 4 (№ 7285)
Задача требует установления соответствия между функциями и их графиками. Предполагаемое решение подразумевает перечисление графиков и функций. Поскольку конкретные функции или изображения графиков отсутствуют, результат не упоминается.
Таким образом, были решены все предоставленные задачи.
