Задача 3. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F и оптической силой D получено на экране изображение предмета с линейным увеличением Г. Расстояние от предмета до…

Для решения задачи используются основные формулы оптики, связанные с линзами. Давайте разберем все шаги:

Дано:

• Высота предмета \( h = 60 \, \text{см} \)
• Высота изображения \( H = 120 \, \text{см} \)
• Расстояние от предмета до экрана \( L = 10 \, \text{м} = 1000 \, \text{см} \)
• Линейное увеличение \( Г = \frac{H}{h} \)

1. Вычисление увеличения \( Г \):

Увеличение можно найти по формуле:

\[ Г = \frac{H}{h} \]

Подставляем значения:

\[ Г = \frac{120 \, \text{см}}{60 \, \text{см}} = 2 \]

2. Вычисление расстояния от линзы до предмета \( d \):

Зная увеличение \( Г \), можем записать следующие соотношения. При увеличении \( Г = 2 \):

\[ Г = \frac{f}{d} \]

где \( f \) — расстояние от линзы до изображения, \( d \) — расстояние от линзы до предмета. Также известно, что:

\[ L = d + f \]

Теперь выразим \( f \) через \( d \):

\[ f = Г \cdot d = 2d \]

Подставим это в уравнение для \( L \):

\[ L = d + 2d = 3d \Rightarrow d = \frac{L}{3} = \frac{1000 \, \text{см}}{3} \approx 333.33 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( f \):

\[ f = 2d = 2 \cdot 333.33 \, \text{см} \approx 666.67 \, \text{см} \]

3. Вычисление фокусного расстояния \( F \):

Для собирающей линзы справедлива формула:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{333.33} + \frac{1}{666.67} \]

Переведём в общий знаменатель:

\[ \frac{1}{F} = \frac{2}{666.67} + \frac{1}{666.67} = \frac{3}{666.67} = \frac{1}{222.22} \]

Теперь найдем \( F \):

\[ F \approx 222.22 \, \text{см} \]

4. Оптическая сила \( D \):

Оптическая сила линзы определяется по формуле:

\[ D = \frac{1}{F} \text{ (в метрах)} \]

Переведем \( F \) в метры:

\[ F \approx 2.222 \, \text{м} \Rightarrow D = \frac{1}{2.222} \approx 0.45 \, \text{дптр} \]

Ответы:

• \( F \approx 222.22 \, \text{см} \) или \( 2.22 \, \text{м} \)
• \( D \approx 0.45 \, \text{дптр} \)
• \( Г = 2 \)
• \( L = 10 \, \text{м} \)
• \( f \approx 666.67 \, \text{см} \)

Таким образом, мы вычислили все необходимые параметры. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!