Для решения задачи используются основные формулы оптики, связанные с линзами. Давайте разберем все шаги:
Дано:
- Высота предмета ( h = 60 , \text{см} )
- Высота изображения ( H = 120 , \text{см} )
- Расстояние от предмета до экрана ( L = 10 , \text{м} = 1000 , \text{см} )
- Линейное увеличение ( Г = \frac{H}{h} )
1. Вычисление увеличения ( Г ):
Увеличение можно найти по формуле:
[
Г = \frac{H}{h}
]
Подставляем значения:
[
Г = \frac{120 , \text{см}}{60 , \text{см}} = 2
]
2. Вычисление расстояния от линзы до предмета ( d ):
Зная увеличение ( Г ), можем записать следующие соотношения. При увеличении ( Г = 2 ):
[
Г = \frac{f}{d}
]
где ( f ) — расстояние от линзы до изображения, ( d ) — расстояние от линзы до предмета. Также известно, что:
[
L = d + f
]
Теперь выразим ( f ) через ( d ):
[
f = Г \cdot d = 2d
]
Подставим это в уравнение для ( L ):
[
L = d + 2d = 3d \Rightarrow d = \frac{L}{3} = \frac{1000 , \text{см}}{3} \approx 333.33 , \text{см}
]
Теперь найдем ( f ):
[
f = 2d = 2 \cdot 333.33 , \text{см} \approx 666.67 , \text{см}
]
3. Вычисление фокусного расстояния ( F ):
Для собирающей линзы справедлива формула:
[
\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{F} = \frac{1}{333.33} + \frac{1}{666.67}
]
Переведём в общий знаменатель:
[
\frac{1}{F} = \frac{2}{666.67} + \frac{1}{666.67} = \frac{3}{666.67} = \frac{1}{222.22}
]
Теперь найдем ( F ):
[
F \approx 222.22 , \text{см}
]
4. Оптическая сила ( D ):
Оптическая сила линзы определяется по формуле:
[
D = \frac{1}{F} \text{ (в метрах)}
]
Переведем ( F ) в метры:
[
F \approx 2.222 , \text{м} \Rightarrow D = \frac{1}{2.222} \approx 0.45 , \text{дптр}
]
Ответы:
- ( F \approx 222.22 , \text{см} ) или ( 2.22 , \text{м} )
- ( D \approx 0.45 , \text{дптр} )
- ( Г = 2 )
- ( L = 10 , \text{м} )
- ( f \approx 666.67 , \text{см} )
Таким образом, мы вычислили все необходимые параметры. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
