правильный игральный кубик бросают на стол два раза. Найти вероятность того что числа выпадавших очков отличаются не больше чем 2
Для начала, давайте разберемся с задачей о вероятности, когда мы бросаем игральный кубик два раза и ищем вероятность того, что разница между выпавшими числами не превышает 2.
Шаг 1: Общее количество исходов
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждый раз у нас есть 6 возможных сторон (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках кубика будет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Условия задачи
Нам нужно найти тех исходов, при которых разница между выпавшими числами (обозначим их как \(x_1\) и \(x_2\)) не превышает 2. Это означает, что должны выполняться условия:
\[ |x_1 - x_2| \leq 2 \]
Шаг 3: Подбор подходящих пар
Теперь давайте выпишем все возможные пары (x₁, x₂) и проверим, какие из них удовлетворяют нашему условию.
- Если \(x_1 = 1\), возможны \(x_2\): 1, 2, 3 (т.е. 3 варианта)
- Если \(x_1 = 2\), возможны \(x_2\): 1, 2, 3, 4 (т.е. 4 варианта)
- Если \(x_1 = 3\), возможны \(x_2\): 1, 2, 3, 4, 5 (т.е. 5 варианта)
- Если \(x_1 = 4\), возможны \(x_2\): 2, 3, 4, 5, 6 (т.е. 5 варианта)
- Если \(x_1 = 5\), возможны \(x_2\): 3, 4, 5, 6 (т.е. 4 варианта)
- Если \(x_1 = 6\), возможны \(x_2\): 4, 5, 6 (т.е. 3 варианта)
Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте подсчитаем общее количество благоприятных исходов:
- Для \(x_1 = 1\): 3
- Для \(x_1 = 2\): 4
- Для \(x_1 = 3\): 5
- Для \(x_1 = 4\): 5
- Для \(x_1 = 5\): 4
- Для \(x_1 = 6\): 3
Теперь складываем все полученные значения:
\[ 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24 \]
Шаг 5: Вероятность
Вероятность события вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{24}{36} \]
Теперь упростим дробь:
\[ P = \frac{2}{3} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 2, составляет \(\frac{2}{3}\).
