Для начала, давайте разберемся с задачей о вероятности, когда мы бросаем игральный кубик два раза и ищем вероятность того, что разница между выпавшими числами не превышает 2.
Шаг 1: Общее количество исходов
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждый раз у нас есть 6 возможных сторон (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках кубика будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Условия задачи
Нам нужно найти тех исходов, при которых разница между выпавшими числами (обозначим их как (x_1) и (x_2)) не превышает 2. Это означает, что должны выполняться условия:
[
|x_1 - x_2| \leq 2
]
Шаг 3: Подбор подходящих пар
Теперь давайте выпишем все возможные пары (x₁, x₂) и проверим, какие из них удовлетворяют нашему условию.
- Если (x_1 = 1), возможны (x_2): 1, 2, 3 (т.е. 3 варианта)
- Если (x_1 = 2), возможны (x_2): 1, 2, 3, 4 (т.е. 4 варианта)
- Если (x_1 = 3), возможны (x_2): 1, 2, 3, 4, 5 (т.е. 5 варианта)
- Если (x_1 = 4), возможны (x_2): 2, 3, 4, 5, 6 (т.е. 5 варианта)
- Если (x_1 = 5), возможны (x_2): 3, 4, 5, 6 (т.е. 4 варианта)
- Если (x_1 = 6), возможны (x_2): 4, 5, 6 (т.е. 3 варианта)
Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте подсчитаем общее количество благоприятных исходов:
- Для (x_1 = 1): 3
- Для (x_1 = 2): 4
- Для (x_1 = 3): 5
- Для (x_1 = 4): 5
- Для (x_1 = 5): 4
- Для (x_1 = 6): 3
Теперь складываем все полученные значения:
[
3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24
]
Шаг 5: Вероятность
Вероятность события вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{24}{36}
]
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{2}{3}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 2, составляет (\frac{2}{3}).
