Реши пж
Для решения задач давайте разберем каждую по отдельности:
Задача 10 № 5830
Параллелограмм на клетчатой бумаге. Нужно найти длину его меньшей диагонали.
Решение: Рассмотрим диагонали. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Чтобы найти длину меньшей диагонали, можно использовать координаты ее концов. Предположим, что параллелограмм изображен так, что его вершины находятся в точках A(0,0), B(2,4), C(8,4), D(6,0).
Первая диагональ соединяет точки A и C:
- Длина AC можно найти с помощью формулы длины отрезка: \( AC = \sqrt{(8 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \).
Вторая диагональ соединяет точки B и D:
- Длина BD: \( BD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).
Меньшая диагональ — это BD, длина которой равна \(4\sqrt{2}\).
Задача 11 № 7492
Найти, какое наименьшее число рёбер пройдет ребро куба, чтобы обойти весь куб.
Решение: Чтобы пройти по всем рёбрам куба, мы используем концепцию обхода графа. Куб имеет 12 рёбер. Воспользуемся задачей о нахождении эйлерова цикла (цикла, проходящего по всем рёбрам ровно один раз).
Если начать движение с любого угла, например, можно составить следующий цикл:
- 1-2-3-4-1-5-6-7-8-5-6-2-3-7-8-4, что составляет 12 рёбер + возврат к начальной точке при обходе всех рёбер.
В итоге, наименьшее число рёбер, которые потребуется пройти — 12.
Задача 12 № Z734
Из утверждений о треугольнике выбрать верные:
- Сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.
- Если в треугольнике есть прямой угол, он называется равнобедренным.
- Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\).
Решение:
- Первое утверждение верное. Это известное неравенство треугольника.
- Второе утверждение не верное. Если у треугольника прямой угол, он называется прямоугольным, но не обязательно равнобедренным.
- Третье утверждение верное. Это свойство суммы углов треугольника.
Итак, верные утверждения — 1 и 3.
Надеюсь, объяснение было полезным! Если есть вопросы, обращайтесь.
