Чтобы решить уравнение ( \frac{1 \frac{3}{4}}{3.75} = \frac{4x}{15} ), давайте начнем с преобразования всех чисел в более удобный вид.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число.
Сначала преобразуем ( 1 \frac{3}{4} ) в неправильную дробь:
[
1 \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}
]
Таким образом, у нас теперь:
[
\frac{7/4}{3.75} = \frac{4x}{15}
]
Шаг 2: Преобразуем десятичное число.
Теперь преобразуем ( 3.75 ) в дробь. Мы знаем, что:
[
3.75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}
]
Теперь у нас осталось упростить выражение:
[
\frac{7/4}{15/4}
]
Шаг 3: Деление дробей.
Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную. Поэтому:
[
\frac{7/4}{15/4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{7}{15}
]
И теперь наше уравнение выглядит как:
[
\frac{7}{15} = \frac{4x}{15}
]
Шаг 4: Убираем знаменатели.
Так как знаменатели у нас одинаковые, мы можем просто приравнять числители:
[
7 = 4x
]
Шаг 5: Находим ( x ).
Теперь решим для ( x ):
[
x = \frac{7}{4}
]
Таким образом, ответ к задаче:
[
x = 1.75 \quad \text{или} \quad x = \frac{7}{4}
]
Итог: Мы решили уравнение, используя преобразования дробей и деление дробей. Значение ( x ) равно ( \frac{7}{4} ) или 1.75.
