Вычислите объем правильной четырехугольной призмы, диагональ основания равна 5√2 см, а высота равна стороне основания. если

Чтобы вычислить объем правильной четырехугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В нашем случае основание - это квадрат, поскольку призма правильная и основание четырехугольное.

1. Находим сторону основания.
   Так как основание является квадратом, нам необходимо использовать диагональ квадрата, чтобы найти длину стороны. Диагональ квадрата \(d\) и длина стороны \(a\) связаны следующим соотношением: \[ d = a\sqrt{2} \] В нашем случае диагональ равна \(5\sqrt{2}\) см. Подставим это значение в уравнение: \[ 5\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] Чтобы найти сторону \(a\), поделим обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ a = 5 \text{ см} \]

2. Находим площадь основания.
   Площадь квадрата (основания) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим значение стороны \(a = 5\) см: \[ S = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \]

3. Находим высоту.
   По условию задачи высота призмы равна стороне основания. Мы уже нашли, что сторона \(a = 5\) см. Следовательно, высота \(h\) также равна 5 см: \[ h = 5 \text{ см} \]

4. Находим объем призмы.
   Объем \(V\) правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле: \[ V = S \times h \] Подставим найденные значения площади основания \(S = 25 \text{ см}^2\) и высоты \(h = 5 \text{ см}\): \[ V = 25 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 125 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен 125 см³.