Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало чётное число очков, а при втором - другое число очков». Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби.

Для решения задачи о вероятности, начнем с анализа условий. ### Шаг 1: Определим возможные исходы бросков кубика Игральный кубик имеет 6 граней, на которых расположены числа от 1 до 6. Четные числа среди них: 2, 4, 6. Нечетные числа: 1, 3, 5. ### Шаг 2: Найдем вероятность выпадения четного числа при первом броске При первом броске кубика мы хотим, чтобы выпало четное число. На кубике 3 четных числа: - 2 - 4 - 6 Общее количество возможных исходов (чисел на кубике) = 6. Следовательно, вероятность \( P(E_1) \) получить четное число: \[ P(E_1) = \frac{\text{количество четных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Найдем вероятность получения другого числа при втором броске Теперь при втором броске нам нужно получить число, отличное от того, которое мы получили при первом броске. Если на первом броске выпало одно из трех четных чисел (2, 4, 6), то при втором броске из оставшихся 5 чисел мы можем выбрать любое число, за исключением числа, выпавшего первым. Следовательно, вероятность \( P(E_2) \) получить любое другое число при втором броске составляет: \[ P(E_2) = \frac{\text{количество допустимых исходов}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 4: Найдем общую вероятность событий Так как первое и второе событие независимы, общая вероятность \( P \) того, что при первом броске выпадет четное число, а при втором - другое число, будет равна произведению вероятностей этих событий: \[ P = P(E_1) \times P(E_2) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{12} \] ### Ответ Вероятность события «при первом броске выпало четное число очков, а при втором - другое число очков» равна \( \frac{5}{12} \). Это несократимая дробь, так как 5 и 12 не имеют общих делителей, кроме 1.